Page 102 - 13 Pitagoras

cuadrado 9, como aparece en la figura 9, se des-
FIG.9 cubre que la suma de dos números triangulares
. 1/. consecutivos es un número cuadrado. Es posi-

ble comprobar que tal cosa es verdad en general,
y· . aunque no es probable que los pitagóricos pudie-
ran demostrar esta conclusión, que se presenta a
continuación en notación moderna .
• • •
n(n+I) + (n+l)(n+2) = (n+l)2.
2 2
FIG. 10
Para pasar de un número cuadrado al si-
• • • guiente, los pitagóricos seguían el esquema re-
producido en la figura 10. Unían los puntos a
• • • la derecha y abajo con una línea quebrada en
forma de ángulo recto que ellos llamaban gno-
mon, un término que significaba «escuadra de
• • • carpintero». El gnomon está formado por los
puntos situados en el borde, que aumentan de
dos en dos a cada paso de la serie. Si a un nú-
mero cuadrado cualquiera se le añade su gno-
mon más la unidad, se obtiene· el número cuadrado de valor
superior siguiente. Así, lo que los pitagóricos descubrieron era
2
que n + (2n + 1) = ( n + I )2. Además, si se parte del 1 y se añade el
gnomon 3 y después el gnomon 5, y así sucesivamente, resulta
2
que 1+3+5+ ... +(2n+l)=n •

CLASES DE NÚMEROS

El mundo numérico de los pitagóricos era muy rico. Pitágoras y
sus seguidores identificaban muchos tipos de números, que cla-
sificaban de manera meticulosa, y les atribuían características
morales y físicas. Por ejemplo, los números impares eran mascu-
linos, y los pares, femeninos. Algunos números eran amistosos y
compatibles, pero otros eran malvados y no se llevaban bien con

102 UN UNIVERSO BASADO EN EL NÚMERO