Page 100 - 13 Pitagoras

clase de álgebra geométrica fue la precursora de la actual álgebra
simbólica.
Así, los números 1, 3, 6, 10, 15 ... se denominaban triangulares
porque los puntos podían distribuirse en forma de triángulo equi-
látero (figura 5).
El cuarto número triangular era el sagrado 10 y su represen-
tación también expresaba la maravilla de su «cuatredad», pues,
como se puede comprobar en la figura 5, tiene cuatro puntos en
cada lado. Los pitagóricos comprobaron que las sumas, 1, 1 + 2,
1 + 2 +3, 1 +2 +3 +4, 1 +2 +3 +4+ 5 tenían como resultado los nú-
meros triangulares. En general,

(n+l)
1+2+ ... +n=n·---.
2

Los números 1, 4, 9, 16, 25 ... recibieron el nombre de núme-
ros cuadrados debido a que sus puntos pueden distribuirse for-
mando cuadrados (figura 6). Se formaban a partir de los números
de la serie impar: 1, 4 (1 + 3), 9 (1 + 3 + 5), 16 (1 + 3 + 5 + 7), 25
(1 +3+5+ 7 +9) ... Los números compuestos (o no primos) que no
eran cuadrados perfectos recibían el nombre de oblongos.
A continuación se contaban los números pentagonales, 1, 5,
12, 22, 35 ... , que componían pentágonos (figura 7). Se formaban
a partir de la serie 1, 4, 7, 10, 13 ... del siguiente modo: 1, 5 (1 + 4),
12 (1 +4+ 7), 22 (1 +4+ 7 + 10), 35 (1 +4+ 7 + 10 + 13) ... El número
pentagonal n es
2
3n -n
2
Obviamente, los números hexagonales, 1, 6, 15, 28, 45 ... com-
ponían hexágonos (figura 8). Se fom1aban a partir de la serie 1, 5,
9, 13, 17 ... , como se muestra a continuación: 1, 6 (1 + 5), 15
(1+5+9), 28 (1+5+9+13), 45 (1+5+9+13+17) ... Y, en general,
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2n -n.
A partir de las distribuciones ge_ométricas de los puntos, apa-
recían como evidentes ciertas propiedades de los números ente-
ros. Por ejemplo, trazando una línea recta en la forma del número

100 UN UNIVERSO BASADO EN EL NÚMERO