Page 143 - 13 Pitagoras

EL INFINITO GRIEGO

Otra peculiar limitación de los griegos fue que nunca consiguieron compren-
der lo infinitamente grande, lo infinitamente pequeño y los procesos infinitos.
Los pitagóricos asociaban lo bueno y lo malo con lo limitado y lo ilimitado
respectivamente. Para evitar cualquier afirmación acerca de la infinitud de la
línea recta, Euclides decía en sus Elementos que un segmento lineal puede
prolongarse todo lo que sea necesario. La relación entre punto y recta abru-
maba tanto a los griegos que Aristóteles insistió en separar ambos conceptos.
Por un lado, admitía que los puntos estaban sobre rectas, pero por otro decía
que una recta no podía estar formada de puntos, porque lo «continuo» rio
puede construirse a partir de lo «discreto».

griegos no tenían ninguna base lógica; la sustituyeron por algunas
vagas definiciones de Euclides. La necesidad de un fundamento
lógico del sistema de números se volvió crítica cuando los alejan-
drinos comenzaron a usar libremente los números, incluidos los
irracionales, siguiendo en este punto la tradición empírica de egip-
cios y babilonios.
Así, los griegos legaron a la humanidad dos ramas de las ma-
temáticas distintas y desarrolladas de modo desigual: una geome-
tría rigurosa, deductiva y sistemática, y una aritmética poco
formalizada y empírica, con su extensión al álgebra. La carencia
de un álgebra deductiva hizo que hablar de rigor matemático sig-
nificara hablar de geometría hasta los siglos XVII y xvm, cuando el
álgebra y el cálculo ya se habían desarrollado.
Finalmente, la restricción de la geometría euclídea a concep-
tos que se pudieran construir con regla y compás dejó dos grandes
tareas a las matemáticas. La primera de ellas era la resolución de
tres problemas que ejercerían una gran fascinación durante siglos
y que incluso hoy en día llaman la atención, aunque se resolvieron
en el siglo XIX: probar la cuadratura del círculo, la trisección del
ángulo y la duplicación del cubo con la regla y el compás. La se-
gundo tarea consistía en ampliar los criterios para la existencia de
un concepto geométrico. Que la única manera de probar la exis-

EL FRACASO DE LA ARITMÉTICA UNIVERSAL 143