Page 12 - PERSAMAAN LINGKARAN KELAS 11

Contoh soal:

a. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (5,-7) dan jari-jari 12
b. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-3,-4) dan jari-jari 5√3

Penyelesaian :

a. Titik pusat lingkaran (5,-7) dan jari-jari r = 12, maka persamaannya
adalah (x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 5)² + (y – (−7))² = 12²
(x – 5)² + (y + 7)²= 144

b. Titik pusat lingkaran (-3,-4) dan jari-jari r = 5√3 maka persamaannya
adalah
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – (-3))² + (y – (−4))² =(5√3)²
(x – 5)² + (y + 7)²= 75

3. Persamaan Umum Lingkaran

Dari bentuk baku persamaan lingkaran (no 2), maka didapatkan bentuk
umum persamaan lingkaran sebagai berikut:

(x – a) ² + (y – b) ² = r²
x ² – 2ax + a² + y²– 2by + b² = r²
x ² + y² + (–2a)x + (–2b)y + (a² + b² – r ²) = 0
Misalkan:
1
A = –2a  a = − A
2
1
B = –2b  b = − B
2
C = a² + b² – r²  r² = a² + b² – C

1
1
 r² = (− ) ² + (− ) ²−C
2 2
1
1
 r =√ + B −
2
2
4 4
Diperoleh persamaan umum lingkaran:

x² + y² + Ax + By + C = 0

1
1
1
1
dengan pusat (− A, − B) dan jari-jari r =√ + B −
2
2
2 2 4 4
11 | P E R S A M A A N L I N G K A R A N