Page 29 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Jarak x ke 0 dinotasikan dengan |x|, sehingga nilai mutlak dari sebarang bilangan
real x didefinisikan seperti di bawah ini.

Definisi (Nilai Mutlak):

Nilai mutlak dari bilangan real x ditulis |x|, didefinisikan sebagai :

− , <
| | = {
, ≥

Arti geometri | | adalah jarak dari ke 0 pada garis bilangan yang diperlibatkan

pada gambar berikut ini.

Berdasarkan definisi nilai mutlak diatas, diperoleh rumus-rumus yang sering

dipakai dalam pembahasan selanjutnya. Adapun rumus-rumus tersebut disajikan
pada teorema berikut.

Teorema (Sifat-sifat nilai mutlak)

1. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku :
| | = | | jika dan hanya jika ± =
2
2
2. Jika ≥ 0, maka

2
2
a. | | ≤ jika dan hanya jika − ≤ ≤ dan ≤ .
2
2
b. | | ≥ jika dan hanya jika ≥ dan ≥ .
3. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku :
a. | + | ≤ | | + | | c. | | − | | ≤ | − |
b. | − | ≤ | | + | | d.| | | − | || ≤ | − |

4. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku:
| |
a. | | = | || | b. | | = , ≠ 0
| |

1.5.2 PERTIDAKSAMAAN YANG MENYANGKUT NILAI MUTLAK

Sebelum membahas penyelesaian pertidaksamaan yang memeuat nilai mutlak
terlebih dahulu akan disajikan bagaimana acara mengubah bentuk aljabar ke dalam

bentuk yang tidak memuat nilai mutlak.

22
