Page 47 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

Konsep Limit

Di dalam kehidupan sehari-hari tentu sudah tidak asing lagi menggunakan

atau mendengar istilah limit, nyaris, mendekati, atau hamper. Sebagai contoh dapat
disimak beberapa pernyataan seperti ini. Karena perjalanan sangat melelhakan

hamper saja kendaraan yang saya tumpangi tertabrak truk, atua limit waktu

pelaporan hasil ujian akhir tanggal 10 januari, atau seseoarang buronan nyaris
tertembak oleh seorang ploisi dan sebagainya. Contoh pemakaian istilah-istilah

tersebut tentunya sangat membantu untuk memahami pengertian limit yang
sesungguhnya di dalam kalkulus.

Salah satu aspek penting pada kalkulus adalah menganalisis bagaimana nilai
suatu fungsi berubah ketika nilai input (variabel bebas) fungsi tersebut berubah.

Kalimat ini: "Analisis mengenai perubahan nilai fungsi ketika input fungsi itu

bergerak mendekat semakin dekat tetapi tidak pernah sampai kepada nilai tertentu
A" , merupakan kalimat pengantar yang tepat untuk mengawali pembahasan

tentang limit. Kita akan memulai pembahasan limit dengan mengulang kembali ide

tentang fungsi, karena pembahasan limit akan terkait erat dengan fungsi.

Kita telah mengetahui bahwa sebuah fungsi dapat dinyatakan dalam tiga

bentuk: persamaan, tabel nilai data berpasangan dan grafik. Ketiga bentuk
penyajian fungsi ini akan kita gunakan silih berganti saat menjelaskan ide limit.

Secara intuitif pengertian limit dalam kalkulus dapat dipahami melalui
ilustrasi berikut ini. Perhatikan fungsi f yang dirumuskan sebagai berikut.

2
+ − 2
( ) =
− 1

Fungsi ini tidak terdefinisi di x=1. Tetapi masih dapat dilihat perilaku nilai f
untuk x yang sangat dekat ke 1. Baik dari arah kanan ( > 1). Maupun dari arah

kiri ( < 1) sehingga fungsi f terdefinisi untuk setiap bilangna real x kecuali di
= 1 dari sini aturan fungsi f tersebut dapat ditulis sebagai;

2
2
+ −2 + −2
( ) = , x≠ 1 ( ) = x≠ 1
−1 −1
Perhatikan fungsi f yang dirumuskan sebagai berikut:

40
