Page 51 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

 Bila bilangan positif sebarang, carilah supaya
| − 2| < ⇒ | ( ) − 5| <

Dari uraian di atas, terlihat untuk setiap > 0, selalu dapat dicari > 0

sehingga | − 2| < ⇒ | ( ) − 5| < . dikatakan lim ( ) = 5
→2

Secara intuitif lim ( ) =
→

Jika x dekat ke c, maka nilai f(x) dekat ke L.

lim ( ) disebut “limit f di c”.
→

Bilangan L merupakan nilai limit tersebut.

Dengan catatan: Nilai x di dekat c tidak mencakup = . Fungsi f tidak harus

terdefinisi di = .

Secara intuitif pengertian limit dalam kalkulus dapat dipahami melalui ilustrasi
berikut ini. Perhatikan fungsi f yang dirumuskan sebagai berikut.

2
+ − 2
( ) =
− 1
Fungsi ini tidak terdefinisi di = 1. Tetapi masih dapat dilihat perilaku untuk

yang sangat dekat ke 1. Baik dari arah kanan ( > 1). Maupun dari arah kiri ( <

1), sehingga fungsi terdefinisi untuk setiap bilangan real kecuali = 1. Dari
sini aturan fungsi tersebut dapat ditulis sebagai

2
+ −2 ( +2)( −1)
( ) = , ≠ 1 ( ) = , ≠ 1
−1 −1
Bentuk ini dapat disederhanakan menjadi

( ) = + 2, ≠ 1

Dari tabel I di bawah ini, dapat dilihat apa yang akan terjadi dengan nilai fungsi
jika mendekati 1.

0,9 0,99 0,999 ….. 1,0001 1,001 1,01 1,1

( ) 2,9 2,99 2,999 ….. 3,0001 3,001 3,01 3,1

44
