Page 54 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat
P. 54
+
( )
−
− +
Gambar 2.1 Limit Fungsi di satu titik
CONTOH
Buktikan bahwa lim √ = √ , > 0
→0
Bukti
Diberikan sebarang bilangan > 0, akan ditentukan bilangan > 0 sehingga
0 < | − | < ⟹ |√ − √ | < …………………………………(i)
√ +√ −
Karena |√ − √ | = | . √ − √ | = | |, maka (i) dapat dinyatakan
√ +√ √ +√
sebagai berikut
−
0 < | − | < ⟹ |√ − √ | = | | < ………………...........(ii)
√ +√
Misalkan 0 < ≤ , sehingga dari 0 < | − | < ≤ dipeorleh
− < − < ⟹ 0 < < 2 ⟹ 0 < √ < √2 ⟹
1 1 1
√ < √ + √ < √2 + √ ⟹ < <
√2 +√ √ +√ √
Akibat (ii) dapat dinyatakan sebagai
− 1 1
0 < | − | < ⟹ | | < | − | < √ =
√ +√ √ √
47
