Page 58 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

1
1
Karena lim 0 = 0 dan lim | | =0, maka lim | sin | = 0 = |lim sin |.
→0 →0 →0 →0
1
Akibatnya lim sin = 0.
→0
2.4 LIMIT SEPIHAK

Perhatikan fungsi f dengan aturan

, < 1
( ) = {
− 1, > 1

Yang terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat 1 kecuali di x =1. Nilai

f(x) akan mendekati 1 bila x dibuat cukup dekat ke 1 dari sebelah kiri 1. Dalam hal
ini dikatakan bahwa f mempunyai limit kiri di 1 dengan nilai limit 1 dan dinotasikan

dengan

lim ( ) = 1
→1 −

Selanjutnya nilai f(x) akan mendekati 0 bila x dibuat cukup dekat dengan 1
dari sebelah kanan 1. Dalam hal ini dikatakan bahwa fungsi f mempunyai imit

kanan 1 dengan nilai limit 0, dan dinotasikan

lim ( ) = 0
→1 −

limit kiri atau limit kanan ini dinamakan limit sepihak. Berdasarkan grafik
fungsi f diatas, apa yang dapat disimpulkan tentang limit fungsi f untuk x mendekati

1. Karena limit fungsi f sebelah kiri dan sebelah kanan berbeda, maka dapat

dikatakan bahwa limit fungsi f di 1 tidak ada.

Definisi (limit sepihak)

Diberikan fungsi f terdefinisi pada selang buka I = (a,b).

(1) Limit fungsi f untuk x mendekati b dari sebalah kiri adalah L, ditulis

lim ( ) =
→ −

Bila untuk setiap bilangan > 0 terdapat > 0 sehingga jika 0 < − <

berlaku | ( ) − | < .

(2) Limit fungsi f untuk x mendekati a dari sebelah kanan adalah L, ditulis

51
