Page 53 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

2.2.2 DEFNISI LIMIT FUNGSI DI SATU TITIK:

Misalkan L ∈ ℝ. Kita katakan bahwa f menuju L bila x menuju c, dan

dituliskan:

( ) → bila →

Atau

lim ( ) =
→

Apabila untuk setiap > terdapat > sedemikian

sehingga jika < | − | < , | ( ) − | <
atau

( ) = ⇔ ∀ > ∃ > ∋ < | − | < ⇒ | ( ) − | <
→

Misalkan fungsi yang terdefinisi pada suatu selang terbuka I yang memuat

= kecuali mungkin di sendiri. Limit fungsi untuk mendekati adalah
, ∈ ditulis

lim ( ) =
→

Jika untuk setiap bilangan > 0 terdapat suatu bilangan > 0 sehingga berlaku

| ( ) − | < 0 < | − | <

Atau

lim ( ) = ⟺ ∀ > 0 ∃ > 0 ∋ 0 < | − | < ⟹ | ( ) − | <
→

Definisi limit

Untuk mengatakan lim ( ) = berarti bahwa untuk setiap > 0, terdapatlah >
→
0 sedemikian sehingga, | ( ) − | < , 0 < | − | < , yakni:

0 < | − | < ⟹ | ( ) − | <

Guna lebih memudahkan memahami definisi limit fungsi secara formal,

perhatikanlah gambar

46
