Page 52 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

- Jika jarak dengan 1, ≠ 1 kurang dari 0,1 maka jarak ( ) dengan 3 kurang
dari 0,1.

- Jika jarak dengan 1, ≠ 1 kurang dari 0,01 maka jarak ( ) dengan 3 kurang

dari 0,01.
- Jika jarak dengan 1, ≠ 1 kurang dari 0,001 maka jarak ( ) dengan 3

kurang dari 0,001 dan seterusnya.

Situasi di atas dapat ditulis secara matematika sebagai berikut :

0 < | − 1| < 0,1 ⟹ | ( ) − 3| < 0,1

0 < | − 1| < 0,01 ⟹ | ( ) − 3| < 0,01

0 < | − 1| < 0,001 ⟹ | ( ) − 3| < 0,001

Dan seterusnya.

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa nilai dapat didekatkan ke 3,
asalkan nilai diambil cukup dekat ke 1. Dengan kata lain | ( ) − 3| dapat dibuat

kecil, asalkan | − 1| cukup kecil dengan ≠ 1. Lambang-lambang yang

digunakan bilangan yang cukup kecil adalah (dibaca epsilon) dan (dibaca delta).
Bilangan menyatakan jarak antara ( ) dengan 3 dan menyatakan jarak antara

dengan 1. Dengan demikian | ( ) − 3| < asalkan 0 < |x − 1| < .

Berdasarakan uraian di muka menunjukkan bahwa pemilihan nilai itu

tergantung dari nilai . Oleh karena itu, berapapun nilai > 0 yang diberikan selalu

dapat dicari nilai > 0, sehingga berlaku

| ( ) − 3| < 0 < | − 1| <

Kondisi ini menyatakan bahwa limit ( ) untuk mendekati 1 adalah 3,

dan secara matematis ditulis

2
+ − 2
lim ( ) = 3 lim = 3
→1 →1 − 1

45
