Page 59 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

lim ( ) =
→ +

Bila untuk setiap bilangan > 0 terdapat > 0 sehingga jika 0 < − <

berlaku | ( ) − | < .

Teorema ( Hubungan Limit Fungsi dengan Limit Sepihak)

Fungsi f terdefinisi pada selang buka I yang memuat x = c, kecuali mungkin di c

sendiri.

Fungsi f dikatakan mempunyai limit di x = c jika

(i) lim ( ) ada ( berhingga);
→ −
(ii) lim ( ) ada ( berhingga); dan
→ +

(iii) lim ( ) = lim ( )
→ − → +

CONTOH

Carilah lim | + 1|
→−1

Penyelesaian

2
− − , < −1
| + 1| = {
2
+ , ≥ −1
Karena pada selang terbuka yang memuat -1 fungsi yang akan dihitung
limitnya diatur oleh dua aturan fungsi yang berbeda, maka limit fungsi di -1

ditentukan dengan menggunakan limit sepihak.

lim | + 1| = lim (− − ) = 0 dan lim | + 1| = lim ( + ) = 0
2
2
→1 − →1 − →1 + →1 +
Karena lim | + 1| = 0 = lim | + 1| = 0 lim | + 1| = 0
→1 − →1 + →1

52
