Page 64 - BUKU MATEMATIKA DASAR 1_Neat

2.6.3 Teorema Kekontinuan Fungsi

Pada bagian ini akan disajikan beberapa teorema kekontinuan fungsi yang sejalan

dengan teorema-teorema limit . teorema-teorema ini merupakan cara yang sesuai
untuk menangani atau menelaah kekontinuan fungsi di satu titik dan pada suatu

selang.

Teorema (Kekontinuan Fungsi)

i. Jika fungsi f dan g kontinu di c, maka fungsi + , − , dan / dengan

( ) ≠ kontinu di c.

ii. Jika fungsi f dan g kontinu pada suatu selang I, maka fungsi maka fungsi +
, − , / dengan ( ) ≠ kontinu di c untuk semua c ∈ .

iii. Fungsi suku banyak, fungsi polinom, fungsi rasional, dan fungsi trigonometri
kontinu pada daerah definisinya.

iv. Jika fungsi f kontinu di c dan fungsi g kontinu di f( c) maka fungsi komposisi

∘ kontinu di c.

Teorema

Diberikan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c, kecuali
mungkin di c sendiri. lim ( ) = dan g kontinu di k, maka
→

lim( ∘ )( ) = ( ) lim( ( ( )) = (lim ( ))
→ → →

Teorema (Nilai Antara):

Jika fungsi f kontinu pada selang tertutup [a,b] dan k∈ ( ( ), ( ), maka terdapat

bilangan c antara a dan b sehingga ( ) =

CONTOH

2
3
Fungsi f dengan ( ) = − 6 + 11 − 6 kontinu pada selang tertutup
[0,4]. (0 = −6 (4). Karena 0 antara (0) dan (4) maka ada 1 antara 0 dan
4 sehingga berlaku (1) = 0.

57
