Page 118 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

116 §17 Các phương pháp chùng minh khác

§n tưñng sâu s­c v· phương pháp chùng minh và rút ra đưñc nhi·u kinh nghi»m
mîi. Các b¤n håc hình nh§t thi¸t đøng bä qua cơ hëi nghiên cùu này.

Sau đây là mët ví dö v· tính ch§t cõa hình thang.

(1) Hai đưíng chéo cõa mët hình thang cân b¬ng nhau.

Đành lý này có thº chùng minh theo cách sau:
Tø A düng AE//DC c­t BC t¤i
E, düng AF//DB c­t CB kéo dài A D
t¤i F, düng AG ⊥ BC. Ta s³ có
tù giác AECD và tù giác AFBD
là các hình bình hành ta suy ra
AE = DC = AB, AF = DB, tø đành
F B G E C
lý “Trong tam giác cân, đưíng cao
Hình 135
h¤ tø đ¿nh chia đôi c¤nh đáy”, ta
có: BG = GE. Vì FB = AD = EC nên
FG = GC. Tø đành lý đ£o cõa đành lý nêu trên, ta bi¸t AF = AC hay là DB = AC.

Bi¸t phương pháp chùng minh đành lý này rçi, bây gií c¦n chùng minh đành lý
đ£o cõa nó.

(2) Trong mët hình thang có hai đưíng chéo b¬ng nhau. Chùng minh hình thang
đó là hình thang cân.
Ta v³ đưíng phö như trưîc và chùng minh như sau: Tø AF = DB = AC, ta suy
ra FG = GC. Đem đ¯ng thùc này trø đi tøng v¸ cõa FB = EC, đưñc BG = GE. Do đó
ta bi¸t đưñc AB = AE = DC.

Sau đây là đành lý ph£n cõa nó.

(3) N¸u hai c¤nh cõa mët hình thang không b¬ng nhau, thì hai đưíng chéo cõa
nó cũng không b¬ng nhau, đưíng chéo đi qua đ¿nh cõa góc xen giúa đáy lîn và c¤nh
bên lîn thì lîn hơn!
Ta v¨n v³ đưíng phö như trưîc và chùng minh như sau:

N¸u AB > DC thì AB > AE,
A D tø đành lý “trong hai đưíng xiên,
đưíng nào có hình chi¸u lîn thì
lîn hơn”, ta suy ra BG > GE, đem
cëng tøng v¸ vîi FB = EC, đưñc
FG > GC. L¤i tø đành lý đ£o cõa
F B G E C
đành lý trên, ta có AF > AC hay
Hình 136 DB > AC.

Khi chùng minh đành lý ph£n
đ£o cõa nó:

(4) N¸u hai đưíng chéo cõa mët hình thang không b¬ng nhau, thì hai c¤nh bên
cũng không b¬ng nhau, c¤nh bên đi qua đ¿nh cõa góc xen giúa đáy lîn và đưíng

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E