Page 117 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

VŠN DÖNG CÁC ĐÀNH LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH LINH HO„T 115

là c¤nh bên cõa các hình thang, chùng minh hai đo¤n này b¬ng nhau d¹ hơn mët
chút. Tuy vªy, chùng minh c¤nh bên cõa hai hình thang b¬ng nhau v¨n còn khó, ta
l¤i bi¸n đêi núa. Ta lñi döng đưíng th¯ng song song díi GH, KL đ¸n và trí mîi MP
và ON, vì MP và ON là c¤nh cõa các tam giác vuông 4OPM và 4PON. Đº chùng
minh chúng b¬ng nhau, ta ph£i chùng minh 4OPM = 4PON. Như vªy ch¯ng đơn
gi£n hơn lúc đ¦u là gì? Hai tam giác vuông này có c¤nh huy·n chung, n¸u cè thêm
mët c°p đ¤i lưñng b¬ng nhau núa thì chúng b¬ng nhau. Th¸ thì đ¤i lưñng ta c¦n là
góc hay là c¤nh? Gi£ thi¸t đã cho mët căp góc b¬ng nhau, không ph£i nói, ta cũng
bi¸t là c¦n góc. Ta t¤m cho r¬ng NOP = MP, rçi tìm cách chùng minh, như vªy bài
d
ƒ
l¤i đơn gi£n thêm mët bưîc núa. Tø đưíng nèi tâm vuông góc vîi dây chung, ta bi¸t
NOP phö vîi ORQ. Nhưng ORQ = EAB, nên NOP cũng phö vîi EAB. Cũng chùng
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
minh tương tü, ta s³ có MPO phö vîi DAB do đó NOP = MPO. Vªy hai tam giác
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
vuông ð trên b¬ng nhau, và ta cũng suy đưñc ra CD = EF.
Qua phân tích trên, ta th§y rõ cách bi¸n đêi tøng bưîc bài khó sang bài d¹. Cuèi
cùng ta s³ tìm đưñc cách chùng minh. Thüc ra, các bưîc phân tích như vªy v¨n còn
dài dòng, n¸u ta ti¸n hành theo mët hưîng khác thì th§y bài này cũng chưa thªt
khó l­m. Sau đây là cách phân tích thù hai:
Phân tích 2: Ta làm cho CD và
EF trð thành c¤nh tương ùng cõa
C C
F hai tam giác rçi chùng minh hai tam
A
giác đó b¬ng nhau.
D Ta nèi CB,DB,EB,FB. Trong
4CDB và 4EFB, có C = E, D = F,
b
b
b
b
E
ch¿ c¦n chùng minh thêm CB = EB
núa là đưñc. Muèn cho CB = EB,
tùc là muèn cho 4BCE cân, ta ph£i
có BCE = BEC. Hai góc này có liên


B
quan vîi c°p góc b¬ng nhau đã cho
Hình 134 trong gi£ thi¸t. Chùng minh chúng
b¬ng nhau cũng không l§y gì làm
khó, nên ta có thº chùng minh đưñc bài này.

cccccccccccccuccccccccccccc

§4 TØ MËT SUY RA BA

Chúng ta đã bi¸t méi đành lý đ·u có mët đành lý đ£o, mët đành lý ph£n và mët
đành lý ph£n đ£o. Bèn đành lý như vªy, thưíng có phương pháp chùng minh và cách
düng đưíng phö gièng nhau. Cho nên, n¸u ta bi¸t đưñc phương pháp chùng minh
mët đành lý rçi, g°p trưíng hñp ph£i chùng minh ba đành lý kia, v¨n có thº áp döng
phương pháp trưîc chùng minh, làm cho ta đï m§t công hơn. Sau khi chùng minh
mët đành lý rçi, b¤n đi sâu nghiên cùu thêm ba cách bi¸n đêi cõa nó, b¤n s³ có mët

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E