Page 115 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

VŠN DÖNG CÁC ĐÀNH LÝ VÀ PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH LINH HO„T 113

A

12 A

12

4
B D 5 C

E
5
3 4 3
E B D C
Hình 130

(2) Düng CE sao cho 3 = B, ta có 4ABD ∼ 4ACE, và suy ra AB : AC == BD : CE. Tø
b
4 = 1+B, 5 = 2+3, ta có 4 = 5, CE = DC thay tào t l» thùc trưîc đưñc AB : AC = BD :
b
b b
b b
b
b
b
DC.
Cách gi£i (2) là đ°t gi£ thi¸t C > B, trong trưíng C < B thì ta l§y ð B mët ph¦n
b
b
b
b
b
! góc b¬ng C, rçi chùng minh như cũ. Khi C = B, tam giác này là tam giác cân,
b
b
b
vi»c chùng minh đành lý này trð nên h¸t sùc d¹ dàng.
§3 BI˜N KHÓ THÀNH D™
Có thº nói vi»c làm quan trång nh§t khi chùng minh mët bài tªp là phân tích
suy xét, có tìm đưñc phương pháp chùng minh hay không chõ y¸u do vi»c làm này
quy¸t đành. Mët bài tªp dù khó đ¸n đâu, sau các bưîc phân tích c¦n thi¸t, đ·u có
thº bi¸n đêi tøng bưîc thành bài d¹. Cù như vªy s³ đi đ¸n ché bài đã bi¸n đêi thäa
mãn đi·u ki»n cõa bài ra, và ta cũng gi£i quy¸t đưñc bài khó. Phương pháp bi¸n
đêi bài khó thành d¹ ta đã g°p nhi·u trong các ví dö trưîc. Vì đây là v§n đ· r§t
quan trång trong vi»c håc môn hình håc nên chúng tôi nêu thêm ví dö đº nghiên
cùu kÿ hơn.

Chúng ta có ba bài tªp sau đây:

(1) Trong 4ABC, phân giác cõa B và C c­t nhau t¤i D, düng đưíng song song
b
b
vîi BC đi qua D, c­t AB và AC t¤i E và F. Chùng minh r¬ng EF = BE +CF.
(2) Trong 4ABC, phân giác cõa B và cõa góc ngoài cõa C c­t nhau t¤i D, düng
b
b
đưímg song song vîi BC đi qua D, c­t AB, AC l¦n lưñt t¤i E và F. Chùng minh r¬ng
EF = BE −CF.
(3) Trong 4ABC, phân giác cõa C c­t AB t¤i E; qua E düng đưíng th¯ng song
song vîi BC c­t AC t¤i F, c­t đưíng phân giác cõa góc ngoài cõa C t¤i G. Chùng
b
minh r¬ng EF = FG.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E