Page 110 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

108 §17 Các phương pháp chùng minh khác

Cách gi£i II (thưíng).

1. Nèi EF,EH,FG (theo
phép düng hình).

2. Có A + 1 + 2 = 180 ; C + B
b
◦ b
b
b
3 + 4 = 180 ◦ (têng ba
b
b
góc trong cõa tam giác E
◦
b¬ng 180 ). 1
6 A
3. A+1+2+C+3+4 = 360 ◦
b b b
b b b
(cëng tøng v¸ cõa 2). 2
7
5 K H
4. Nhưng tø A + C = 180 ◦ F 5
b
b
3
(các góc đèi cõa tù giác 3 G D
lçi nëi ti¸p bù nhau). 4
5. Ta có 1+2+3+4 = 180 ◦ C
b b b b
(l§y 3 trø 4).

6. Tø AE = AH; CF = CG (hai ti¸p tuy¸n cùng xu§t phát tø mët điºm ð ngoài đưíng
tròn thì b¬ng nhau).

7. Suy ra 1 = 2; 3 = 4 (góc đáy cõa tam giác cân b¬ng nhau).
b
b b
b
◦
8. 2·1+2·3 = 180 (thay 7 vào 5).
b
b
◦
9. Vªy 1+3 = 90 (suy ra tø 8).
b b
10. Vì 1 = 5; 3 = 6 (góc giúa ti¸p tuy¸n và mët dây qua ti¸p điºm b¬ng góc nëi ti¸p
b
b
b b
ch­n cung dây đó trương).
◦
11. Tø 5+6 = 90 (thay 10 vào 9).
b b
◦
◦
12. và 5+6+7 = 180 (têng 3 góc trong mët tam giác b¬ng 180 ).
b b b
◦
13. Suy ra 7 = 90 (l§y 12 trø đi 11).
b
14. Do đó EG ⊥ FH (hai c¤nh cõa góc vuông thì vuông góc vîi nhau).

Cách gi£i II (đơn gi£n)

Chùng minh Lý do
1. Gièng như trưîc 1. Gièng trưîc

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E