Page 108 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

106 §17 Các phương pháp chùng minh khác

ngoài nhúng đành lý đó, ta còn ph£i bi¸t chån l§y nhúng đành lý quan trång trong
các bài tªp đº ùng döng. Không nhúng th¸, có khi ta còn ph£i biºn đçi c£ đành lý
trong sách giáo khoa ho°c trong bài tªp, làm cho phương pháp chùng minh đơn
gi£n và gån hơn. Ngưíi bi¸t vªn döng các đành lý không máy móc, thưíng sáng t¤o
đưñc thêm nhúng đành lý mîi; vîi nhúng đành lý này, không nhúng có thº làm cho
phương pháp chùng minh đơn gi£n, mà còn giúp ta tránh đưñc suy xét dài dòng,
tìm đưñc phương pháp chùng minh d¹ dàng hơn.

Ví dö 3.1.1

Cho tù giác ABCD nëi ti¸p
trong mët đưíng tròn và
B
ngo¤i ti¸p mët đưíng tròn
khác, các ti¸p điºm l¦n lưñt
E
là E,F,G,H. Chùng minh
r¬ng EG ⊥ FH. A

O
K H
F

G D

C

1. Gåi O là tâm cõa đưíng tròn nëi ti¸p trong tù giác, nèi EO,FO,GO,HO,EF.

◦
◦
2. A + EOH + AHO + AEO = 360 (Têng các góc trong mët tù giác b¬ng 360 ).
ƒ
b
ƒ
ƒ
◦
3. AHO = 90 ; AEO = 90 . (Ti¸p tuy¸n vuông góc vîi bán kính đi qua ti¸p điºm)
◦ ƒ
ƒ
◦
4. L§y 2 - 3 ta đưñc: A + EOH = 180 .
b
ƒ
◦
5. Tø 2 - 4, ta cũng có: C + FOG = 180 .
ƒ
b
◦
6. Cëng 4 vîi 5, ta thu đưñc A +C + EOH + FOG = 360 .
ƒ
ƒ
b
b
◦
7. Nhưng A +C = 180 (Các góc đèi cõa mët tù giác lçi nëi ti¸p bù nhau).
b
b
◦
8. Nên EOH + FOG = 180 (suy ra tø 6 và 7).
ƒ
ƒ
9. M°t khác, ta có: EOH = 2EFH;FOG = 2FEG (Góc ð tâm g§p đôi góc nëi ti¸p cùng
ƒ ƒ
ƒ
ƒ
ch­n mët cung).
◦
10. Nên 2EFH +2FEG = 180 (thay 9 vào 8).
ƒ
ƒ
◦
11. Tø 10, ta có: EFH + FEG = 90 .
ƒ
ƒ
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E