Page 105 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 103

Ví dö 2.17.3

Trong hình thang ABCD (AD ∥ BC), hai đưíng A D
2
chéo c­t nhau t¤i O, di»n tích cõa 4OBC = p ,
2
cõa 4OAD = q . Chùng minh r¬ng di»n tích cõa O
2
hình thang ABCD = (p + q) .
B C
2
2
Suy xét: Đ¯ng thùc ta c¦n chùng minh là S cõa ABCD = p + 2pq + q (S là
di»n tích). Tø gi£ thi¸t, ta bi¸t ch¿ c¦n chúng minh thêm:

S 4OAB + S 4OCD = 2pq.

Nhưng S 4ABC = S 4DBC , tø đó ta suy ra đưñc S 4OAB = S 4OCD . Bây gií ta hãy
tìm cách chùng minh S 4OAB = pq.

2
2
2
2
Vì pq là trung bình nhân giúa p và q (p : pq = pq : q ), cho nên đº chùng
minh S 4OAB = pq, ta có thº chùng minh S 4OBC : S 4OAB = S 4OAB : S 4OAD .
Hai tam giác ð v¸ trái cõa t l» thùc trên có chi·u cao b¬ng nhau, nên t sè
di»n tích cõa chúng b¬ng t sè giúa hai đáy tùc là CO : OA. Tương tü, t sê
di»n tích cõa hai tam giác ð v¸ ph£i b¬ng BO : OD. N¸u bây gií ta chùng minh
đưñc: CO : OA = BO : OD thì gi£i quy¸t đưñc bài này. Vì bèn đo¤n th¿ng này là
các c¤nh tương ùng cõa hai tam giác đçng d¤ng, nên t l» thùc cuèi cùng có
thº chùng minh đưñc d¹ dàng.

BÀI TŠP 19

0
0
0
0
2.17.1. Trên các c¤nh cõa hình vuông ABCD l§y các đo¤n AA = BB = CC = DD .
0
0
0
0
Chùng minh r¬ng tù giác A B C D cũng là hình vuông.
2.17.2. Đưíng phân giác cõa các góc cõa hình chú nhªt ABCD c­t nhau t¤i
E,F,G,H. Chùng minh tù giác EFGH là mët hình vuông.
2.17.3. Cho 4ABC vuông, đưíng phân giác cõa góc vuông C c­t c¤nh huy·n t¤i D,
düng DE ⊥ BC, DF ⊥ AC, chùng minh tù giác DECF là hình vuông.
0
0
0
2.17.4. Kéo dài ba c¤nh cõa tam giác đ·u ABC, sao cho AA = BB = CC . Chùng
0
0
0
minh 4A B C cũng là tam giác đ·u.
2.17.5. Tø giao đi·m cõa hai đưíng chéo trong mët hình thoi h¤ các đưíng vuông
góc xuèng các c¤nh, Chùng minh r®ng tù giác có các đinh là chân các đưíng vuong
góc đó là mët hình chú nhªt.
2.17.6. Kéo dài hai dây cung AB,CD cõa mët đưíng tròn cho trưîc, chúng c­t nhau
t¤i O, phân giác cõa O c­t AC,BD t¤i E và F. Chùng minh r¬ng AE−BF = CE−DF.
Ù Ù
Ù
Ù
Ù
Ù
Ch¿ d¨n: Tø F düng hai dây song song vîi AB,CD.
2.17.7. Cho hình bình hành ABCD, P là mët đuêmr tùy ý trên đưíng chéo BD,
PE ⊥ AB, PF ⊥ BC. Chùng minh PE : PF = BC : AB.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E