Page 102 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

100 §16 Chùng minh v· các đ¤i lưñng không đêi...

P 0
B
E A F
P Q
C
D
Q 0
O O 0

0
0
0
Suy xét: Ta düng mët cát tuy¸n P Q không song song vîi OO và đi qua A, tø O 0
0
0
0
h¤ các đưíng vuông góc O B,O C xuèng cát tuy¸n đó, thì B và C chia đôi dây AP và
0
0
0
0
0
AQ , nên P Q = AP + AQ = 2AB +2AC = 2BC.
0
0
0
0
0
0
Và tø O ta h¤ O D ⊥ OB, thì O D ∥ P Q , nhưng OB cũng song song vîi O C nên tù
0
0
0
0
giác O DBC là hình bình hành. Do đó P Q = 2BC = 2O D.
0
Ta h¤ thêm OE,O F vuông góc vîi PQ, cũng theo cách chùng minh trên, ta có:
0
PQ = 2OO .
0
0
0
0
0
Vì O D ⊥ OB, nên OO > O D, ta suy ra PQ > P Q . N¸u PQ đã lîn hơn mët cát tuy¸n
0
b§t kỳ qua A mà không song song vîi OO thì trong t§t c£ các cát tuy¸n qua A, PQ
lîn nh§t.
BÀI TŠP 18
2.16.1. Chùng minh r¬ng hi»u các kho£ng cách tø mët điºm b§t kỳ trên c¤nh đáy
kéo dài cõa mët tam giác cân đ¸n hai c¤nh bên có giá trà không đêi.
Ch¿ d¨n: Tham kh£o bài (1) cõa bài tªp 5.
2.16.2. Tø mët điºm O k´ ba đưíng th¯ng OA,OB,OC, P là mët điºm trên c¤nh
OB, PD ⊥ OA,PE ⊥ OC. Chùng minh r¬ng PD : PE có mët giá trà không đêi khi P
chuyºn đëng trên OB.
2.16.3. Cho mët đưíng tròn cè đành trên đưíng kính AB, kéo dài l§y mët điºm C
0
cè đành, düng CD ⊥ AC, k´ mët đưíng th¯ng tùy ý đi qua A , c­t CD t¤i E và c­t
đưíng tròn t¤i F. Chùng minh AE · AF có giá trà không đêi.
2.16.4. Cho hai đưíng tròn đçng tâm cè đành có tâm là O, AB là đưíng kính cõa
2
mët đưíng tròn, trên đưíng tròn kia l§y mët điºm P tùy ý. Chùng minh P A + PB 2
có mët giá trà không đêi.

Ch¿ d¨n: Đë dài cõa bán kính là cè đành, dùng đành lý v· têng các bình phương cõa
2
2
hai c¤nh cõa mët tam giác đº chùng minh và biºu di¹n P A + PB theo bán kính
cõa hai đưíng tròn.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E