Page 98 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 98
96 §15 CChùng minh b¬ng phương pháp đ¤i sè
trình sau:
¡ 2 ¢ 2
π x +6rx = 7πr (2.15.5)
Rút gån đưñc:
2
2
x +6rx−7r = 0 (2.15.6)
hay
(x− r)(x+7r) = 0 (2.15.7)
ta có: x = r ho°c x = −7r.
Vì đë dài cõa đo¤n th¯ng không thº là mët sè âm, nên b· ngang cõa hình vành
khuyên b¬ng bán kính cõa đưíng tròn. ä
BÀI TP 17
2.15.1. Trên c¤nh huy·n BC cõa tam giác vuông ABC l§y hai điºm D và E, sao cho
1
BE = AB = CD = AC. Chùng minh: DAE = BAC
2
◦
2.15.2. Cho mët tam giác cân có góc ð đ¿nh b¬ng 36 . Chùng minh r¬ng đưíng phân
giác cõa mët góc ð đáy chia tam giác §y thành hai tam giác cân mîi.
2.15.3. a,b, c là đë dài ba c¤nh cõa ∆ABC, bán kính cõa đưíng tròn nëi ti¸p vîi
1
tam giác §y là r, gåi S = (a+b+c) và ∆ thay cho di»n tích ∆ABC. Chùng minh r¬ng
2
∆
r =
S
BÀI TP 17
2.15.4. Trên c¤nh huy·n BG cõa tam giác vuông ABC lây hai đi·m D và E, sao cho
1
BE = AB = CD = AC. Chùng minh: DAE = BAC.
2
◦
2.15.5. Cho mët tam giác cân có góc ð đ¿nh b®ng 360 . Chùng minh r¬ng đưíng
phân gi§c cõa môt góc đáy chia tam giác §y thành hai tam giác cân mîi.
2.15.6. Cho a,b, c là đë dài ba c¤nh cõa 4ABC, bán kính cõa đưíng tròn nëi ti¸p
1
vîi tam giác §y là r, gåi S = (a+ b+ c) và 4 thay cho di»n tích 4ABC. Chùng minh
2
4
r¬ng r = .
S
1
Ch¿ d¨n: Gåi O là tâm đưíng tròn nëi ti¸p, thì di»n tích cõa 4OBC = ar, cõa
2
1 1
4OCA = br,cõa 4OAB = cr, rçi cëng tøng v¸ cõa các đ¯ng thùc trên l¤i vîi nhau.
2 2
2.15.7. Cũng bài trên, gåi r a ,r b ,r c là bán kính cõa các đưíng tròn bàng ti¸p ba
c¤nh a,b, c, hãy chùng minh:
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
