Page 99 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 99

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH                                                               97


                            ∆                               ∆                               ∆
                  1. r a =     .                  2. r b =     .                  3. r c =     .
                          S − a                           S − b                           S − c

               2.15.8. Cũng bài trên, gåi R là bán kính cõa đưíng tròn ngo¤i ti¸p vîi 4ABC,
               chùng minh r¬ng
                                                            abc
                                                        R =     .
                                                             4∆

                                                         1    1    1    1
               2.15.9. Gièng bài trên, chùng minh:         +    +     = .
                                                        h a  h b  h c   r
                                                          1    1    1   1
               2.15.10. Gièng bài trên, chùng minh:         +    +    = .
                                                         r a  r b  r c  r
               2.15.11. Cho hai đưíng tròn không b¬ng nhau, trên méi đưíng tròn l§y mët cung,
               hai cung đó có đë dài b¬ng nhau. Chùng minh r¬ng t  sé giúa góc tâm ùng vîi hai
               cung đó, b¬ng t  sè nghàch đ£o cûa hai bán kính.

               2.15.12. Đem đưíng kính cõa mët đưíng tròn cho trưîc chia thành mët sé ph¦n
               tùy ý b¬ng nhau lân lưñt l­y các đo¤n th¯ng t¤o bði mët đ¦u này cõa đưíng kính và
               tøng điºm chia làm đưíng kính, düng các nûa đưíng tròn v· phía trên cũa đưíng
               kính cho trưưîc sau đó, l¦n lưñt l§y các đo¤n th¯ng t¤o bði đ¦u kia cõa đưíng kính
               và tøng đi·m chia làm đưíng kính, düng các nûa đưíng tròn vè phía dưîi cõa dưíng
               kính cho trưîc. Hãy chùng minh:

                  1. Nhúng nûa đưíng tròn đó chia đưíng tròn cũ thành nhúng hình có di»n tích
                     b¬ng nhau (Hình giîi h¤n bði các nûa đưíng tròn).

                  2. Chu vi cõa méi hình b¬ng chu vi cõa đưíng tròn cho trưîc.


               2.15.13.
               Cho mët đưíng tròn tâm O có hai đưíng kính AB và                           C
               CD vuông góc vîi nhau, l§y AD làm bán kính, D làm
                                                                                           M
               tâm düng cung AMB c­t CD t¤i M. Chùng minh r¬ng
                                 Û
               di»n tích cõa hình trăng khuy¸t AMBC b¬ng di»n tích             A                    B
                                                                                           O
               cõa 4ABD.


                                                                                         D
               Ch¿ d¨n: Chùng minh di»n tích cõa nûa hình tròn AOBC b¬ng di»n tích cõa hình
               qu¤t DAMB cho trưîc.
               2.15.14.

               Cho nûa đưíng tròn có đưíng kính AB, trên AB l§y mët                           C
                                                               Ù
               điºm C, düng CD ⊥ AB, l§y AD,BD làm đưíng kính
               düng hai nûa đưíng tròn v· cùng phía vîi nûa đưíng
               tròn cũ. Chùng minh r¬ng hi»u di»n tích cõa nûa hình
               tròn đưíng kính AB trø đi têng di»n tích cõa hai nûa
                                                                              A               D       B
               hình tròn nhä b¬ng di»n tích cõa đưíng tròn có đưíng
               kính là CD.


     A
    LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
       E
   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103   104