Page 99 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 99
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 97
∆ ∆ ∆
1. r a = . 2. r b = . 3. r c = .
S − a S − b S − c
2.15.8. Cũng bài trên, gåi R là bán kính cõa đưíng tròn ngo¤i ti¸p vîi 4ABC,
chùng minh r¬ng
abc
R = .
4∆
1 1 1 1
2.15.9. Gièng bài trên, chùng minh: + + = .
h a h b h c r
1 1 1 1
2.15.10. Gièng bài trên, chùng minh: + + = .
r a r b r c r
2.15.11. Cho hai đưíng tròn không b¬ng nhau, trên méi đưíng tròn l§y mët cung,
hai cung đó có đë dài b¬ng nhau. Chùng minh r¬ng t sé giúa góc tâm ùng vîi hai
cung đó, b¬ng t sè nghàch đ£o cûa hai bán kính.
2.15.12. Đem đưíng kính cõa mët đưíng tròn cho trưîc chia thành mët sé ph¦n
tùy ý b¬ng nhau lân lưñt ly các đo¤n th¯ng t¤o bði mët đ¦u này cõa đưíng kính và
tøng điºm chia làm đưíng kính, düng các nûa đưíng tròn v· phía trên cũa đưíng
kính cho trưưîc sau đó, l¦n lưñt l§y các đo¤n th¯ng t¤o bði đ¦u kia cõa đưíng kính
và tøng đi·m chia làm đưíng kính, düng các nûa đưíng tròn vè phía dưîi cõa dưíng
kính cho trưîc. Hãy chùng minh:
1. Nhúng nûa đưíng tròn đó chia đưíng tròn cũ thành nhúng hình có di»n tích
b¬ng nhau (Hình giîi h¤n bði các nûa đưíng tròn).
2. Chu vi cõa méi hình b¬ng chu vi cõa đưíng tròn cho trưîc.
2.15.13.
Cho mët đưíng tròn tâm O có hai đưíng kính AB và C
CD vuông góc vîi nhau, l§y AD làm bán kính, D làm
M
tâm düng cung AMB ct CD t¤i M. Chùng minh r¬ng
Û
di»n tích cõa hình trăng khuy¸t AMBC b¬ng di»n tích A B
O
cõa 4ABD.
D
Ch¿ d¨n: Chùng minh di»n tích cõa nûa hình tròn AOBC b¬ng di»n tích cõa hình
qu¤t DAMB cho trưîc.
2.15.14.
Cho nûa đưíng tròn có đưíng kính AB, trên AB l§y mët C
Ù
điºm C, düng CD ⊥ AB, l§y AD,BD làm đưíng kính
düng hai nûa đưíng tròn v· cùng phía vîi nûa đưíng
tròn cũ. Chùng minh r¬ng hi»u di»n tích cõa nûa hình
tròn đưíng kính AB trø đi têng di»n tích cõa hai nûa
A D B
hình tròn nhä b¬ng di»n tích cõa đưíng tròn có đưíng
kính là CD.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E