Page 95 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 93

2.14.3. Tø đ¿nh A cõa hình bình hành ABCD k´ mët đưíng th¯ng c­t BC t¤i E, c­t

DC kéo dài t¤i F. Chùng minh S ∆ABF = S ∆ADE ,S ∆ECD = S ∆BEF
2.14.4. Cho ∆ABC kéo dài AB đ¸n D, BC đ¸n E, CA đ¸n F sao cho AB = BD,BC =
CE,CA = AF. Chùng minh S ∆DEF = 7S ∆ABC

2.14.5. Trung tuy¸n AD và BE cõa ∆ABC c­t nhau t¤i F. Chùng minh:

1 1 1
S ∆DEF = S ∆CEF = S ∆CED = S ∆ABF (2.14.5)
2 3 4

2.14.6. Trong hình thang ABCD, E và F là các trung điºm cõa hai đáy AD và BC,
trên EF ta l§y mët điºm O tùy ý. Chùng minh GO = OH.

2.14.7. Chùng minh r¬ng di»n tích cõa mët tam giác có ba c¤nh là ba đưíng trung
3
tuy¸n cõa mët tam giác cho trưîc, b¬ng di»n tích cõa tam giác cho trưîc.
4
2.14.8. Trong hình bình hành ABCD, E,F,G,H là trung điºm cõa các c¤nh AB,BC,CD,DA.
Bèn đo¤n th¯ng AG,BH,CE,DF c­t nhau t¤i K,L,M,N. Chùng minh:

1
S KLMN = S ABCD (2.14.6)
5

2.14.9. Trong hình vuông ABCD, E và M là trung điºm cõa CD và DA, G là giao
1
điºm cõa BE và CF. Chùng minh S ∆BCG = S ABCD
5

cccccccccccccuccccccccccccc

§15 CHÙNG MINH BŒNG PHƯƠNG PHÁP ЄI SÈ

Có mët sè bài tªp hình håc trong đó ta ph£i düa vào các đành lý đã håc đº tính
đë lîn cõa mët góc nào đó, đë dài cõa mët đo¤n th¯ng hay mët cung cho trưîc, ho°c
di»n tích cõa mët hình nào trưîc, rçi mîi có thº chùng minh đưñc bài tªp đó. Чy
là nhúng bài tªp có liên quan đ¸n v§n đ· hình håc.

Ví dö 2.15.1

G.T.: O là giao điºm cõa hai đưíng chéo AC,BD A N E D
trong hình vuông ABCD. L¦n lưñt l§y A,B,C,D làm
tâm, AO làm bán kính düng các cung c­t bèn c¤nh G L
O
t¤i E,F,G,H,K,L,M,N.
K.L.: Đa giác NGFKHLME là bát giác đ·u. F M

B K H C

Suy xét: Muèn chùng minh bát giác NGFKHLME là bát giác đ·u, ta có thº

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E