Page 100 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 100
98 §16 Chùng minh v· các đ¤i lưñng không đêi...
2.15.15. Trên bán kính OA cõa đưíng tròn tâm O l§y mët điºm B sao cho OB là
đo¤n trung bình nhân giúa OA và OB, düng mët đưíng tròn đçng tâm vîi đưíng
tròn cho trưîc có bán kính là OB. Chùng minh r¬ng t sè di»n tích giúa hình tròn
bán kính OB và hình vành khuyên b¬ng t sè di»n tích giúa hình vành khuyên và
hình tròn cho trưîc.
2
Ch¿ d¨n: Vì OA : OB = OB : AB, nên ta có OB = OA · AB và di»n tích hình vành
khuyên b¬ng:
2
2
2
π(OA −OB ) = π(OA −OA · AB)
= πOA(OA − AB) O
= π·OA ·OB.
Cho nên di»n tích hình tròn cũ: di»n tích hình vành B
2
khuyên b¬ng π · OA : π · OA · OB = OA : OB. và di»n tích A
hình vành khuyên : di»n tích hình tròn bán kính OB b¬ng
2
π·OA ·OB : π·OB = OA : OB.
cccccccccccccuccccccccccccc
§16 CHÙNG MINH V CÁC ĐI LƯÑNG KHÔNG ĐÊI,
CÁC ĐI LƯÑNG CÜC ĐI HAY CÜC TIU
N¸u hình v³ có mët ph¦n này cè đành, mët phân kia l¤i có thº thay đêi, thì têng,
hi»u, tích, t sè ho°c góc xen giúa cõa hai đo¤n th¯ng chuyºn đëng đôi khi có giá trà
không đêi. Muèn chùng minh đ¤i lưñng nào đó có mët giá trà không đêi, trưîc tiên
ph£i tìm xem giá trà đó b¬ng mët đo¤n th¯ng cè đành nào, hay b¬ng tích, t sè ho°c
góc xen giúa cõa hai đo¤n th¯ng cè đành nào sau đó mîi chùng minh r¬ng khi hình
v³ thay đêi, đ¤i lưñng ta xét v¨n b¬ng đo¤n th¯ng cè đành hay quÿ tích, t sè ho°c
góc xen giúa cõa hai đo¤n th¯ng cè đành mà ta đã v³ đưñc ð trên kia.
Ví dö 2.16.1
Cho hai đưíng tròn cè đành giao nhau t¤i hai điºm A và B. Qua A düng mët
cát tuy¸n CAD tùy ý. Chùng minh r¬ng CBD có mët giá trà không đêi.
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E
