Page 96 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

94 §15 CChùng minh b¬ng phương pháp đ¤i sè

◦
chùng minh méi góc cõa đa giác này b¬ng 135 trưîc. Đº đ¤t möc đích trên, ta ch¿
◦
c¦n chùng minh các tam giác bà c­t đi ð bèn góc có góc ð đáy b¬ng 45 là đưñc. Sau
đó ta s³ dùng đành lý Pi-ta-go đº chùng minh các c¤nh cõa đa giác b¬ng nhau, vì
trong trưíng hñp này áp döng đành lý Pi-ta-go ti»n lñi hơn.

CHқ‰NG MINH
Vì đưíng chéo cõa hình vuông c­t nhau t¤i trung điºm, nên BG = BO = DO = DN.
Tø AB = AD và đ¯ng thùc trên, ta suy ra AG = AN, do đó ∆AGN vuông cân, ta có
◦
◦
AGN = ANG = 45 , tø đó FGN = ENG = 135 . ä
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ

Tương tü như trên, ta cũng chùng minh đưñc sáu góc còn l¤i trên méi góc b¬ng
◦
135 , đây là mët đa giác có tám góc b¬ng nhau.
N¸u góc đë dài cõa méi c¤nh hình vuông là a, thì tø đành lý Pi-ta-go, ta tính
đưñc đë dài cõa đưíng chéo

p
p
2
2
DB = a + a = a 2 (2.15.1)
p à p ! à p !
2 2 2
Do đó DN = DO = a, AN = 1− a, Tương tü như trên, DE = 1− a. Cho
2 2 2
p !
Ã
2 ¡p ¢
nên NE = a−2 1− a = 2−1 a
2
p !
Ã
2
M°t khác trong tam giác vuông cân AGN, đã bi¸t c¤nh bên dài 1− a nên
2
v
u "Ã p ! # 2 Ã p !
u 2 p 2 ³ p ´
GN = t 2 1− a = 2 1− a = 2−1 a (2.15.2)
2 2

Tương tü như trên, ta cũng có thº chùng minh các c¤nh
khác cõa bát giác đ·u này b¬ng D
p
³ ´
2−1 a (2.15.3)
O 0
Vªy bát giác này có 8 c¤nh b¬ng nhau. E F
B
Têng hñp c£ hai ph¦n chùng minh trên, ta k¸t luªn bát
A C
giác trên là bát giác đ·u.

O

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E