Page 101 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 99

E
G

C A

D
F
H

B

Suy xét: Vì cát tuy¸n ACD có thº thay đêi nên hai c¤nh cõa góc CBD có đ¿nh B cè
đành cũng thay đêi theo ACD. Ta thû nghiên cùu xem CBD có thº b¬ng mët góc nào
ƒ
cè đành không, ta nèi AB, chia CBD thành hai ph¦n, méi ph¦n là mët góc nëi ti¸p,
ƒ
tø đành lý v· góc giúa ti¸p tuy¸n và dây đi qua ti¸p điºm, ta bi¸t các góc nëi ti¸p đó
b¬ng các góc giúa ti¸p tuy¸n t¤i A và dây CAD, nhưng và trí cõa hai ti¸p tuy¸n cè
đành, nên ta có thº chùng minh ABD có giá trà không đêi.
ƒ
Trong t§t c£ nhúng hình hình håc thäa mãn các đi·u ki»n cõa bài tªp (đơn gi£n
nh§t là đo¤n th¯ng) hình nào lîn nh§t gåi là cüc đ¤i, hình nào nhä nh§t gåi là cüc
tiºu. Các bài tªp trong đó c¦n chùng minh mët hình hình håc nào đó là lîn nh§t
hay bé nh§t, đưñc gåi là nhúng bài tªp v· cüc đ¤i hay cüc tiºu.

Ngưíi ta thưíng dùng ba đành lý sau đây đº chùng minh mët đo¤n th¯ng là cüc đ¤i
hay cüc tiºu:

1. Trong t§t c£ các đưíng nèi li·n hai điºm, đo¤n th¯ng nèi li·n hai điºm đó ng­n
nh§t.

2. Trong t§t c£ các đưíng nèi li·n mët điºm ð ngoài đưíng th¯ng cho trưîc vîi
đưíng th¯ng đó, đưíng vuông góc h¤ tø điºm đó xuèng đưíng th¯ng là đưíng
ng­n nh§t.

3. Trong t§t c£ các dây cung đi qua mët điºm trên đưíng tròn, đưíng kính đi qua
mët điºm có đë dài lîn nh§t.

Ví dö 2.16.2

0
Cho hai đưíng tròn tâm O và tâm O giao nhau, qua mët giao điºm A k´ nhi·u
0
cát tuy¸n, trong đó có cát tuy¸n PQ ∥ OO . Chùng minh r¬ng PQ là cát tuy¸n
lîn nh§t.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E