Page 92 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

90 §14 Chùng minh di»n tích b¬ng nhau

(a) (b) (c) (d)

Ví dö 2.14.1

G.T.: Tø ba đ¿nh cõa ∆ABC düng AD//BE//CF c­t c¤nh đèi di»n ho°c các c¤nh
kéo dài t¤i D,E,F.

K.L.: S ∆DEF = S ∆ABC

∆DEF có thº chia làm ba ph¦n: mët là ∆ADE, hai là
∆ADF, ba là ∆AEF, tam giác ADE và tam giác ADB
có đáy chung và chi·u cao b¬ng nhau nên E

S ∆ADE = S ∆ADB (2.14.1)

F
Tương tü A
!
S ∆ADF = S ∆ADC (2.14.2)

Đem 2.14.1 và 2.14.2 thì s³ b¬ng di»n tích cõa ∆ABC. B D C
Bây gií ta ch¿ c¦n chùng minh thêm S ∆ADE = S ∆ADB ,
nhìn vao hình ta th§y S ∆CFE = S ∆CFB đem hai v¸ cõa
đ¯ng thùc này trø đi S ∆CF A , rçi đem cëng vîi 2.14.1
và 2.14.2, ta s³ chùng minh đưñc k¸t luªn.

14.2. Lñi döng các hình bình hành và tam giác có đáy và

chi·u cao b¬ng nhau

Ùng döng đành lý «di»n tích tam giác b¬ng mët nûa di»n tích hình bình hành có
đáy và chi·u cao b¬ng đáy và chi·u cao cõa tam giác» cũng có thº chùng minh di»n
tích các hình b¬ng nhau.

Ví dö 2.14.1

Dùng di»n tích đº chùng minh đành lý Pi-ta-go.
◦
G.T.: Cho ∆ABC, A = 90 , l§y 3 c¤nh làm c¤nh düng các hình vuông
b
ABDE,BCFG và CAHK ra phía ngoài cõa tam giác.
K.L.: S ABDE + S CAHK = S BCFG

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E