Page 89 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 87

kia.

Ví dö 2.13.1

G.T.: Cho ∆ABC có ba góc nhån. H là A
giao điºm cõa hai đưíng cao BE và CF.
K.L.: BA.BF +CA.CE = BC 2
BE.BH +CF.CH = BC 2 F

E
H

B D C

Suy xét: Muèn có các tích BA,BF,CA,CE ta ph£i làm cho F A,EA trð thành dây
cõa các đưíng tròn.

Ta düng đưíng cao thù ba là AD, thì s³ đưñc các tù giác AFDC và AEDB nëi
ti¸p, và ta có BA.BF = BC.BD,CA.CE = BC.DC. Đem cëng tøng v¸ cõa hai đ¯ng
thùc trên vîi nhau, ta s³ đưñc đ¯ng thùc đ¦u cõa k¸t luªn. Đ¯ng thùc thù hai cũng
chùng minh tương tü.

13.2. Lñi döng các đành lý khác

Có khi ngưíi ta cũng dùng nhúng đành lý như « têng các bình phương cõa hai
đưíng chéo cõa mët hình bình hành b¬ng têng các bình phương cõa bèn c¤nh» và
đành lý v· bình phương cõa mët c¤nh cõa mët tam giác thưíng, đº chùng minh têng
hay hi»u cõa các tích cõa các đo¤n th¯ng này b¬ng tích các đo¤n th¯ng kia.

Ví dö 2.13.1

Chùng minh r¬ng bình phương cõa mët A D
đưíng chéo cõa mët hình thang cân, b¬ng
tích hai đáy cëng vîi bình phương cõa mët
c¤nh bên.
G.T.: Hình thang ABCD cân.

AD//BC, AB = CD
B E F C
2 2
K.L.: AC = AB +BC.AD

Suy xét: Trong hình thang cân, hai góc đèi di»n bù nhau, nên trong hai góc B
và D, nh§t đành có mët góc là góc nhån, mët góc là góc tù. N¸u B nhån, thì ta düng
b
2 2 2
AE ⊥ BC, có AC = AB + BC − 2BC.BE. So sánh vîi đ¯ng thùc trong k¸t luªn, ta
th§y v¸ trái và sè h¤ng đ¦u cõa v¸ ph£i b¬ng nhau rçi, bây gií ph£i tìm cách làm
2
cho BC −BC.BE = BC.AD núa là đưñc. Đem biºu thùc này đ°t thành thøa sè chung

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E