Page 86 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

84 §13.s Chùng minh các quan h» v· têng hay hi»u ...

Ch¿ d¨n: Nèi EC c­t đưíng tròn tâm O E
0
t¤i mët điºm D , rçi ùng döng phương
pháp cõa bài (1) chùng minh tù giác
0
ABD G nëi ti¸p.
B D

P
O 0 O
A

C

cccccccccccccuccccccccccccc

§13 CHÙNG MINH CÁC QUAN H› V— TÊNG HAY HI›U

CÁC BÌNH PHƯƠNG CÕA CÁC ĐO„N THNG

Đº chùng minh các quan h» v· têng hay hi»u các bình phương cõa các đo¤n
th¯ng có hai phương pháp chõ y¸u sau đây:

(1) Lñi döng đành lý Pitago. Düa vào đành lý "Trong tam giác vuông, bình phương
cõa c¤nh huy·n b¬ng têng các bình phương cua hai c¤nh góc vuông", ta có thº chùng
minh các quan h» v· têng hay hi»u các bình phương cõa các đo¤n th¯ng. Ta s³ ùng
döng phương pháp này trong cách gi£i I cõa ví dö 1.

(2) Lñi döng đành lý v· têng và hi»u các bình phương, cõa hai c¤nh cõa tam giác.
Ngưíi ta còn dùng đành lý "Têng các bình phương cõa hai c¤nh cõa mët tam giác
b¬ng hai l¦n bình phương cõa trung tuy¸n thuëc c¤nh thù ba, cëng thêm nûa bình
phương cõa c¤nh thù ba" đº chùng minh các quan h» v· têng hay hi»u các bình
phương cõa các đo¤n th¯ng. Ta s³ th§y phương pháp này trong cách gi£i II cõa ví
dö 1.

Ví dö 2.13.1

Nèi li·n mët điºm b§t kỳ ð trong (hay ngoài) hình chú nhªt vîi bèn đ¿nh.
Chùng minh r¬ng têng các bình phương cõa các kho£ng cách tø điºm đó đ¸n
hai đ¿nh đèi nhau này, b¬ng tèng các bình phương cõa các kho£ng cách tø
điºm đó đ¸n hai đ¿nh đèi nhau kia.

GT: Cho hình chú nhªt ABCD và mët điºm P ð trong (hay ngoài) hình chú nhªt,
nèi P vîi các đ¿nh.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E