Page 84 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 84
82 §12 Dùng t l» chùng minh các điºm th¯ng hàng ...
Nhòºn xÕ©t. Ta chùng minh E,F,G th¯ng hàng trưîc. Ta đã bi¸t AGC là mët
đøơng th¯ng, b§y gií n¸u ta chùng minh đưñc AGE = CGF thì có thº bi¸t đưñc EG
và GF hñp thành mët đưíng th¯ng .
Đº đ¤t möc đích trên, ta nghiên cùu xem 4AEG đçng d¤ng vîi 4GGF không. Vì
đã có AGE = CGF nên ta ch¿ c¦n chùng minh thêm AE: CF = AG : GG là hai tam
giác trên đçng d¤ng. Xem hình ta th§y 4ADG ∼ CGB nên AD : CB = AG : CG, mà
1
1
gi£ thi¸t đã cho AE = AD,CF = CB, nên t l» thùc đ¦u có thº chùng minh đưñc.
2 2
Đº chùng minh E,F,H th¯ng hàng, ta cũng dùng phương pháp trên. Chùng minh
AHE = BHF.
Chùng minh: Ta nói EG,FG trong 4ADG và 4GBG, có hai c°p góc là góc so le
trong cõa hai đưíng th¯ng song song hñp thành vîi mët cát tuy¸n, nên chúng b¬ng
nhau, tøng đôi mët và ta có: 4ADG ∼ 4CBG, AD : CB = AG : CG. Theo gi£ thi¸t thì
1
1
AE = AD,CF = CB, nên t l» thùc đ¦u có thº chùng minh đưñc. Đº chùng minh
2 2
E,F,H th¯ng hàng, ta cũng dùng phương pháp trên. Chùng minh AHE = BHF
Chùng minh: Ta nèi EG,FG trong 4ADG và 4CBG , có hai c°p góc là góc so le
trong cõa hai đưíng th¯ng song song hñp thành vîi mët cát tuy¸n, nên chúng b¬ng
nhau tøng đôi mët và ta có 4ADG ∼ 4CBG, AD : CB = AG : CG . Theo gi£ thi¸t thì
1
1
AE = AD,CF = CB, nên ta có thº đêi t l» thùc trên thành .
2 2
Ta cũng có EAG = FCG nên 4AEG ∼ 4CFG, vì hai tam giác này có mët góc b¬ng
nhau xen giúa hai c¤nh t l» vîi nhau tøng đôi mët. Ta rút ra AGE = CGF, vªy EG
và FG ph£i hñp thành mët đưíng th¯ng.
Ta s³ nèi EH,FH tương tü như trên ta chùng minh đưñc4ADH ∼ 4BCH và AD : CB =
AH : BH tø ta suy ra AE.BF = AH.BH, ta có thêm EAH = FBH , nên 4AHE ∼
4BHF. Ta rút ta đưñc AHE = BHF, vªy EH và FH ph£i cùng n¬m trên mët đưíng
th¯ng.
Tø nhúng k¸t qu£ trên, ta có thº k¸t luªn E,F,G,H th¯ng hàng.
Chú ý: Sau này khi vi¸t ph¦n chùng minh, ta có thº vi¸t đơn gi£n như ví dö trên,
nhưng đ¦y đõ, không rªp khuôn mët cách máy móc, nhúng lý do d¹ hiºu cũng không
c¦n nêu, ch¿ nêu nhúng lý do quan trång.
Ví dö 2.12.2
GT: AB và CD ct nhau t¤i E và AE ·BE = CE · DE.
KL: Tù giác ACBD nëi ti¸p.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
