Page 85 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 85
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 83
A
Nhòºn xÕ©t. Tø gi£ thi¸t ta có thº suy
D
đưñc AE·DE = CE·BE ; bèn đo¤n th¯ng t
l» thùc là các c¤nh tương ùng cõa 4ACE
1 2
và 4ABE , các c¤nh §y l¤i k· các góc 1 và E
2 mà 1 = 2, nên 4ACE ∼ 4BDE . Ta có ,
b
b
nên A = D. Vì A và D nhìn CB dưîi mët C B
b
b
góc không đêi nên tù giác ACBD nëi ti¸p.
Chùng minh: Ta nèi AC,DB,CB. Xét hai tam giác ACE và DBE, chúng có mët
góc đèi đ¿nh 1 = 2, và tø gi£ thi¸t ta bi¸t hai c¤nh tương ùng cõa hai tam giác k·
b
b
hai góc §y t l» vîi nhau. Nên 4ACE ∼ 4BDE. Ta rút ra: A = D. Vì A và D nhìn CB
b
b
dưîi mët góc không đêi nên tù giác ABCF nëi ti¸p.
BÀI TP
2.12.1. Hai đo¤n th¯ng AB,CD kéo dài ct nhau t¤i E, có AE.BE = CE.DE. Chùng
minh tù giác ACBD nëi ti¸p.
0
2.12.2. Cho hai đưíng tròn tâm O và tâm O ð ngoài nhau, bán kính OA song song
0
0
và cùng chi·u vîi bán kính O A,BB là ti¸p tuy¸n chung ngoài cõa hai đưíng tròn,;
0
0
kéo dài BB và AA chúng ct nhau t¤i P. Chùng minh th¯ng hàng.
Ch¿ d¨n: N¸u gåi P là B
0
giao điºm cõa BB và
0
00
OO , P là giao điºm AA 0 A B 0
0
và OO , thì tø nhúng tam A 0
giác đçng d¤ng trong P 0
hình v³ O O 0 P
0
0
0
0
0
0
0
0
ta có OP : O P = OB: O B nên O P;O P = OP : O P . Tø tính ch§t cõa t l» thùc,
0
0
0
0
0
0
0
0
ta suy ra OO : O P = OO : O P và O P = O P , vªy P’ ph£i trùng vîi P.
0
0
2.12.3. Trong bài trên, cho OA song song và ngưñc chi·u O A , ti¸p tuy¸n chung
0
0
0
trong BB ct AA t¤i mët điºm. Chùng minh điºm đó th¯ng hàng vîi O và O .
0
2.12.4. Cho hai đưíng tròn tâm O và O ti¸p xúc vîi nhau t¤i P. Dây AB cõa mët
đưíng tròn ct ti¸p tuy¸n chung trong t¤i E; düng mët đưíng tròn ct vîi bán kính
tùy ý đi qua A và A, ct đưíng tròn kia t¤i C và D. Chùng minh ba điºm C,D,E
th¯ng hàng.
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E
