Page 81 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 79

Ví dö 2.11.4

G F
GT: Kéo dài hai dây cung AB,CD A
cõa mët đưíng tròn, chúng c­t B
nhau t¤i mët điºm E ð ngoài đưíng
tròn đó; düng đưíng song song vîi E
AD và đi qua E c­t CB kéo dài
t¤i F, tø F düng ti¸p tuy¸n FG vîi D
đưíng tròn.
KL: FG = FE.
C

2
Nhòº­n xÕ©t. Tø đành lý nêu ð trên, ta bi¸t FG = FC.FB, n¸u ta cũng chúng
2
2
minh đưñc FE = FC.FB thì FG = FE. Muèn có FE = FC.FB ta ph£i chùng minh
FC: FE = FE: FB, đº có t l» thùc này ta ph£i chùng minh 4FCE ∼ 4FEB, đi·u đó
r§t d¹ chùng minh.

Sau đây, ta hãy tìm hiºu phương pháp dùng t l» thùc đº chùng minh hai đưíng
th¯ng song song vîi nhau, ngưíi ta thưíng dùng hai phương pháp dưîi đây:

(1) Lñi döng các đo¤n th¯ng, t l» trên hai c¤nh, cõa tam giác.
Ta có thº dùng đành lý "n¸u hai đưíng th¯ng đành trên hai c¤nh cõa mët tam
giác nhúng đo¤n th¯ng t l» thì hai đưíng th¯ng §y song song vîi nhau" đº
chùng minh hai đưíng th¯ng song song vîi nhau.

Ví dö 2.11.5

A
GT: AD là trung tuy¸n cõa 4ABC
düng phân giác cõa 4ADB,4ADC
c­t AB, AC t¤i E và F.
KL: EF ∥ BC.
E F

B D C

Nhòº­n xÕ©t. Muèn cho EF ∥ BC, ta có thº chùng minh AE: EB = AF : FC...(1).
T sè ð v¸ trái cu£ (1) có các sè h¤ng là hai đo¤n th¯ng đưñc t¤o thành do đưíng
phân giác cõa góc trong cõa 4DAB chia c¤nh đèi di»n, nên b¬ng AD : BD, tương
tü như trên, ta cũng chùng minh đưñc t sè ð v¸ ph£i cõa (1) b¬ng AD : CD, Vì
AD : BP = AD : CD, nên t l» thùc (1) đúng.

(2) Lñi döng tam giác đçng d¤ng đ· chùng minh các góc b¬ng nhau.
Ta cũng có thº düa vào đành lý v· các trưíng hñp đçng d¤ng cõa tam giác đº

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E