Page 78 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

76 §11. Dùng t l» thùc chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau

2.10.10. Chùng minh r¬ng tích cõa hai c¤nh cõa mët tam giác, b¬ng tích cõa đưíng
kính cùa đưíng tròn ngo¤i ti¸p vîi tam giác và đưíng cao thuëc c¤nh thù ba.

2.10.11. Tø mët n¬m ngoài mët đưíng tròn düng hai ti¸p tuy¸n và mët cát tuy¸n
vîi đưíng tròn. Chùng minh r¬ng trong tù giác t¤o nên bði hai ti¸p điºm và hai
giao điºm, tích cõa hai c¤nh đèi này b¬ng tích cõa hai c¤nh đèi kia.
Ch¿ d¨n : Dùng các t sè cõa các đo¤n th¯ng t¤o nên bði ti¸p tuy¸n và cát tuy¸n
làm trung gian, chùng minh t l» thùc trưîc.

cccccccccccccuccccccccccccc

§11 DÙNG T L› THÙC CHÙNG MINH HAI ĐO„N

THNG BŒNG NHAU HAY HAI ĐƯÍNG THNG
SONG SONG VÎI NHAU

Trưîc tiên ta hãy tìm hiºu phương pháp dùng t l» thùc chùng minh hai đo¤n
th¯ng b¬ng nhau. Có bèn phương pháp sau đây:

(1) Chùng minh t sè cõa hai đo¤n th¯ng b¬ng t sè nghàch đ£o cõa chúng. Trong
các bài tªp d¹, muèn chùng minh a = b, thì ta có thº chùng minh a: b = b: a.
Ví dö 2.11.1

GT: Cho 4ABC, tø mët điºm P trên AB düng A
PQ ∥ BG c­t AC t¤i Q ; tø Q düng QR ∥ AB c­t
BC t¤i R; tø R düng đưíng song song vîi AC,
đưíng này l¤i đi qua P. P Q
KL : P là trung điºm cõa AB.

B R C

Muèn chùng minh AP = BP, ta nghiên cùu t sè cõa chúng, ta bi¸t
! AP : PB = AQ : QC,PB: AP = BR : RC; trong hai t l» thùc này, t sè cõa

các v¸ bên ph£i b¬ng nhau, nên ta có AP : PB = PB: P A.

2
Chùng minh 4. AP = PB 2

1. Vì AP : PB = AQ : QC 5. Vªy AP = PB.
PB: AP = BR : RC

2. Nhưng AQ : QC = BR : RC.

3. Nên AP : PB = PB: PA.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E