Page 79 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 77

Lý do 3. Suy ra tø 1 và 2

1. Đo¤n th¯ng song song vîi mët 4. Trong mët t l» thùc, tích trung t
c¤nh cõa tam giác chia hai c¤nh b¬ng tích ngo¤i t .
kia thành các đo¤n th¯ng t l». 5. Căn bªc 2 cõa hai đ¤i lưñng b¬ng
2. Gièng trên. nhau thì b¬ng nhau.

(2) Chùng minh hai đo¤n th¯ng t l» vîi hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau cho trưîc.
Muèn chùng minh hai đo¤n th¯ng b¬ng nhau, ta có thº düa vào hai đo¤n th¯ng
b¬ng nhau cho trưîc, rçi chùng minh 4 đo¤n th¯ng đó t l» vîi nhau. Ví dö
như muèn chùng minh x = y, mà ta đã bi¸t a = b rçi thì ta có thº chùng minh
a: x = b: y.

Ví dö 2.11.2

GT: Tø mët điºm D trên mët đưíng tròn C
düng DE vuông góc vîi đưíng kính AB;
D
ti¸p tuy¸n qua A và D c­t nhau t¤i C ; nèi
CB c­t DE t¤i F. G
KL: DF = FE. F

A B
I E

Tø gi£ thi³t ta đã bi¸t CD = CA, muèn chùng minh DF = FE, thì ta ph£i
chùng minh CD : DF = CA: FE...(1). T sè ð v¸ ph£i cõa (1) b¬ng AB: EB,
còn t sè ð vê trái r§t khó chùng minh b¬ng AB: EB, CD và DF là hai c¤nh
! cõa tam giác CDF nên n¸u düng ti¸p tuy¸n qua B, c­t CD kéo dài t¤i G

thì s³ đưñc tam giác CGB đçng d¤ng vîi tam giác CDF, như vªy t sè ð v¸
trái cõa (1) b¬ng CG : GB cũng b¬ng CG : DG. Tø CA ∥ DE ∥ GB, ta suy ra
AB: EB = CG : DG, vªy t l» thùc (1) cũng đúng.

Chùng minh 7. CD : DF = CG : DG.
8. Và CA: FE = AB: EB.
1. Düng ti¸p tuy¸n qua B c­t CD
kéo dài t¤i G. 9. AB: EB = CG : DG.

2. Tø CA ∥ DE ∥ GB. 10. Vªy CD : DF = CA: FE.

3. Ta có 4CDF ∼ 4CGB. 11. Tø CD = CA
4. CD : DF = CA: FE. 12. Ta có: DF = FE.

5. Nhưng tø DG = GB.
6. Vªy CD : CG = DF : DG

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E