Page 76 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

74 §10. Chùng minh các điºm n¬m trên cùng mët đưíng tròn...

E

C
2

B
A

1

D
F

Hình 77

Nhòº­n xÕ©t. Muèn chùng minh DA.DH = DE.DF, ta đem l¤i hai đo¤n th¯ng
ð v¸ trái làm ngo¤i t , hai đo¤n ð v¸ ph£i cõa đ¯ng thùc làm trung t , bi¸n đêi
thành t l» thùc DA: DF = DE: DH, rçi chùng minh t l» thùc này. DA, DE là hai
c¤nh cõa 4DAE. DF,DH là hai c¤nh cõa 4DFH, ta ph£i tìm cách chùng minh hai
tam giác này đçng d¤ng vîi nhau. Muèn cho hai tam giác đçng d¤ng, c¦n ph£i có
hai góc tương ùng b¬ng nhau tøng đôi mët. Vì tù giác AFDC nëi ti¸p, nên ta có
DAE = DFH, và tø (4) cõa bài tªp 2, ta có ADE = FDH , nên ta có thº chùng minh
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
hai tam giác trên đçng d¤ng đưñc.
Chùng minh 8. Vªy 4DAE ∼ 4DFH.

1. Hai tam giác vuông F AC,DAC có
c¤nh huy·n AC chung.

2. Tù giác AFDC nëi ti¸p 9. DA: DF = DE: DH

3. DAE = DFH
ƒ
ƒ
4. Tương tü ta có:
HDE = HCE, FDH = FBH
ƒ
ƒ ƒ
ƒ
10. Ta suy ra: DA.DH = DE.DF.
5. Nhưng HCE,FBH đ·u phö vîi A
b
ƒ ƒ
6. Nên HCE = FBH
ƒ
ƒ
7. HDE = FDH
ƒ
ƒ

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E