Page 77 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 77
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 75
Lý do 6. Suy ra tø 5.
1. Gi£ thi¸t. 7. Suy ra tø 4,5,6
8. Hai tam giác có hai góc tương ùng
◦
2. Tø F và D nhìn AC dưîi góc 90 . b¬ng nhau (3 và 7) tøng đôi mët là 2
tam giác đçng d¤ng
3. Góc nëi ti¸p cùng chn 1 cung thì
b¬ng nhau.
9. Hai tam giác đçng d¤ng thì các c¤nh
4. Gièng chùng minh tø 1−3. tương ùng cõa chúng t l» vîi nhau.
5. Hai góc nhån cõa tam giác vuông 10. Trong mët t l» thùc, tích trung t
phö nhau b¬ng tích ngo¤i t .
BÀI TP
2.10.2. Cho 4ABC , trên BC l§y mët điºm D tùy ý, düng DE ∥ BA ct AC t¤i E,
düng DF ∥ CA ct BA t¤i F. Chùng minh r¬ng BF : F A = AE: EC.
2.10.3. Cho mët đưíng tròn tâm O, AB là đưíng kính. Tø A và B k´ hai dây cung
AF và BG ct nhau t¤i E ; düng dây cung CD ⊥ AB và đi qua E.
Chùng minh CG : GD = CF : FD.
Ch¿ d¨n : CB = DB, CB = DB.
2.10.4. Trên hai c¤nh AB, AC cõa 4ABC l§y hai điºm D và E, sao cho BD = CE,
kéo dài DE và BC ct nhau t¤i F. Chùng minh AB: AC = FE: FD.
2.10.5. Mët hình vuông nëi ti¸p trong mët tam giác vuông có mët c¤nh n¬m trên
c¤nh huy·n. Chùng minh ba đo¤n th¯ng trên c¤nh huy·n t l» vîi nhau.
2.10.6. Cho hai đưíng tròn tâm A và tâm B ti¸p xúc ngoài vîi nhau t¤i điºm P.
Chùng minh r¬ng ti¸p tuy¸n chung ngoài CD là đo¤n th¯ng trung bình nhân giúa
hai đuíng kính cõa hai đưíng tròn.
Ch¿ d¨n : Ti¸p tuy¸n chung trong PE ct CD t¤i E.
Chùng minh AP : PE = PE: PB trưîc.
2.10.7. Chùng minh r¬ng đưíng kính cõa đưíng tròn nëi ti¸p trong mët hình thang
cân là đưíng trung bình nhân giúa hai đáy cõa hình thang đó.
Ch¿ d¨n : Gi£ sû c¤nh bên AB cõa hình thang ti¸p xúc vîi đưíng tròn tâm O t¤i E,
thì AE b¬ng mët nûa cõa mët đáy, BE b¬ng mët nûa cõa đáy kia, OE là bán kính
theo cách chùng minh ð bài trên ta có thº chùng minh AE: OE = OE: BE.
2.10.8. Cho 4ABC và đưíng tròn ngo¤i ti¸p tam giác đó, düng ti¸p tuy¸n AD; tø B
düng BE ∥ AD ct AC t¤i E. Chùng minh AC: AE = AB: AE.
2.10.9. Tø mët điºm P trên đưíng tròn tâm O h¤ PC vuông góc vîi dây cung AB
cho trưîc; tø A và B h¤ các đưíng vuông góc AD và BE xuèng ti¸p tuy¸n cõa đưíng
tròn t¤i P. Chùng minh AD : PC = PC: BE.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
