Page 72 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

70 §9. chùng minh các đưíng th¯ng cùng đi qua mët điºm...

2.8.9. Chùng minh r¬ng trång tâm, trüc tâm và tâm đưíng tròn ngo¤i ti¸p cõa mët
tam giác th¯ng hàng (đưíng th¯ng này gåi là đưíng th¯ng Ơ-le).

2.8.10. Tø mët điºm trên nûa đưíng tròn ta h¤ đưíng vuông góc xuèng đưíng kính;
Düng mët đưíng tròn khác sao cho nó vøa ti¸p xúc vîi nûa đưíng tròn vøa ti¸p
xúc vîi đưíng đó. Chùng minh r¬ng hai ti¸p điºm và mët đ¦u đưíng kính cõa nûa
đưíng tròn cho trưîc th¯ng hàng.

2.8.11. Cho ba đưíng tròn ti¸p xúc ngoài vîi nhau t¤i ba điºm A, B, C; Nèi AB và
AC; AB kéo dài c­t mët đưíng tròn ð D, AC kéo dài cũng c­t đưíng tròn §y t¤i E.
Chùng minh r¬ng DE chính là đưíng kính cõa đưíng tròn §y.
0
0
2.8.12. Cho hai đưíng tròn tâm O và O ð ngoài nhau. Chùng minh r¬ng O, O th¯ng
hàng vîi hai giao điºm cõa hai ti¸p tuy¸n chung trong và ngoài cõa hai đưíng tròn
đó.

cccccccccccccuccccccccccccc

§9 CHÙNG MINH CÁC ĐƯÍNG THNG CÙNG ĐI QUA

MËT ĐIšM (ĐÇNG QUY T„I MËT ĐIšM)

Chùng minh các đưíng th¯ng cùng đi qua mët điºm cho trưîc, có năm phương
pháp sau đây:

9.1. Chùng minh giao điºm cõa hai đưíng th¯ng n¬m trên
đưíng th¯ng thù ba

Muèn chùng ba đưíng cùng đi qua mët điºm, đ¦u tiên ta xác đành và trí giao
điºm cõa hai đưíng trưîc, rçi chùng minh giao điºm đó n¬m trên đưíng thù ba.
Khi chùng minh các đưíng đçng quy trong tam giác (đưíng trung tuy¸n, trung
trüc, phân giác, đưíng cao) ta đã áp döng phương pháp này. Trong sách giáo khoa
có ghi đ¦y đõ ph¦n chùng minh các đưíng đçng quy, ð đây không nh­c l¤i núa.

9.2. Düng đưíng th¯ng đi qua giao điºm cõa hai đưíng th¯ng

cho trưîc, rçi chùng minh đưíng này trùng vîi đưíng
thù ba

B¤n s³ th§y phương pháp này trong cách gi£i I cõa ví dö 38.

9.3. Qua giao điºm cõa hai đưíng th¯ng cho trưîc düng hai

đưíng th¯ng khác, rçi chùng minh hai đưíng này hñp
thành đưíng th¯ng thù ba

Phương pháp này áp döng trong cách gi£i II cõa ví dö 38.
2.9.1. Ba đưíng trung tuy¸n cõa tam giác đçng quy t¤i mët điºm.
G.T: Cho 4ABC vîi D, E, F l¦n lưñt là trung điºm cõa BC, CA, AB.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E