Page 70 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

68 §8. Chùng minh têng (ho°c hi»u) cõa hai đo¤n th¯ng...

1) Nèi GA, AF ta ph£i chùng minh GA và AF hñp thành mët đưíng th¯ng. Muèn
◦
vªy ta ph£i có A 1 + A 2 + A 3 = 180 . Trong hai 4GAE và 4CBE theo gi£ thi¸t thì
c
c
c
đã có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau tøng đôi mët, và có hai góc đèi đ¿nh nên
hai tam giác này b¬ng nhau. Tø đó suy ra A 1 = ABC. Lý luªn tương tü, ta có
c
ƒ
◦
◦
A 2 = ACB. Vì A 3 + ABC + ACB = 180 . Nên A 1 + A 2 + A 3 = 180 .
c
c
c
ƒ
c
ƒ
c
ƒ
2) Muèn chưng minh GA và AF hñp thành mët đưíng th¯ng, thì ta ph£i chùng
minh GA ∥ BC, AF ∥ BC. Tø gi£ thi¸t ta bi¸t AB và GC c­t nhau t¤i trung điºm
nên tù giác GBCA là hình bình hành. Vªy GA ∥ BC. Còn AF ∥ BC cũng chùng
minh tương tü.
Các b¤n vi¸t l§y ph¦n chùng minh.
Chú ý: Hai đo¤n GA và AF nên v³ mët đo¤n có nét to hơn đº khäi nh¦m GA và
AF là mët đưíng th¯ng cho trưîc.
2.8.4.Tø mët điºm trên đưíng tròn ngo¤i ti¸p cõa mët tam giác b§t kỳ h¤ các đưíng
vuông góc xuèng ba c¤nh cõa tam giác. Chùng minh r¬ng chân cõa ba đưíng vuông
góc đó th¯ng hàng (đưíng th¯ng này gåi là đưíng th¯ng Simson)

A

F
O
E
B C

D

P
Hình 66

Gi£ thi¸t P là mët điºm trên đưíng tròn ngo¤i ti¸p cõa 4ABC, düng PD ⊥ AB,
PE ⊥ BC, PF ⊥ AC.
K¸t luªn: D,E,F th¯ng hàng.
Hưîng d¨n: Muèn cho ba điºm D,E,F th¯ng hàng thì ta ph£i chùng minh DEP +
ƒ
◦
PEF = 180 ; tù giác EPFC nëi ti¸p dưñc trong đưíng tròn, ta có PEF+PCF, cho nên



ta ch¿ c¦n chùng minh thêm PCF = DBP núa là đưñc. Ta có thº chùng minh c°p góc

ƒ
này b¬ng nhau sau khi phân tích tù giác ABPC nëi ti¸p.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E