Page 65 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 65
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 63
hai góc không b¬ng nhau thì ta thưíng áp döng đành lý “góc ngoài cõa mët tam giác
lîn hơn méi góc trong không k· vîi nó.”
Như trong bài “cho tam giác ABC, AD là phân giác cõa A. Chùng A
b
minh ADB > BAD”. Không cho bi¸t đo¤n th¯ng nào lîn hơn đo¤n
th¯ng nào, düa vào đành lý trên; ta có ADB > CAD, rçi thay
CAD = BAD vào b§t đ¯ng thùc trên s³ chùng mình đưñc bài trên.
B D C
Hình 58
(2) Lñi döng sü liên h» giúa c¤nh và góc đèi di»n trong tam giác. Trong mët
tam giác, n¸u cho bi¸t hai góc không b¬ng nhau, thì ta có thº chùng minh hai c¤nh
không b¬ng nhau, và ngưñc l¤i như đã áp döng trong ví dö 10.
(3) Lñi döng sü liên h» giúa hai tam giác có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau. Trong
hai tam giác, n¸u đã có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau, thì ta có thº so sánh hai
c¤nh thù ba khi bi¸t tương quan giúa hai góc t¤o bði hai c°p c¤nh kia.
Ví dö 31: G.T: Trên trung tuy¸n CD cõa 4ABC l§y mët điºm E C
b§t kỳ, nèi BE và AE, B > A.
b
b
K.L: 2 > 1.
E
b
b
3
1 4 2
A D B
Hình 59
Suy xét: Muèn chùng minh 2 > 1, ph£i có AE > BE. Ta bi¸t AE, BE là hai c¤nh
b
b
cõa hai tam giác AED và BED đã có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau tøng đôi mët,
nên muèn chùng minh AE > BE, ta ph£i chùng minh 3 > 4 trưîc. Nhưng 3 và 4 l¤i
b
b
b
b
là hai góc cõa hai tam giác ACD và BCD đã có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau tøng
đôi mët, nên muèn có 3 > 4, thì ph£i có AC > BC. Tø gi£ thi¸t B > A, ta có thº suy ra
b
b
b
b
AC > BC.
Chùng minh Lý do
1. Vì B > A 1. Gi£ thi¸t cõa bài ra.
b
b
2. Cho nên AC > BC 2. Trong 4ABC, đèi di»n vîi góc lîn hơn
là c¤nh lîn hơn.
3. AD = DB, CD = CD 3. Theo gi£ thi¸t; không đêi.
4. Vªy 3 > 4 4. Vì 4ACD và 4BCD có hai c¤nh tương
b
b
ùng b¬ng nhau tøng đôi mët, c¤nh thù ba
nào lîn hơn thì góc đèi di»n vîi c¤nh đó
cũng lîn hơn.
5. Vì AD = DB, ED = ED 5. Gièng 3.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
