Page 62 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

60 §6 Chùng minh têng (ho°c hi»u) cõa hai góc ...

Muèn chùng minh góc này g§p đôi A 1 A
E
(ho°c b¬ng mët nûa) góc kia, ta có
1 E
thº g§p đôi góc nhä lên, ho°c chia 2
B D B D
đôi góc lîn, rçi chùng minh r¬ng C C
(a) (b)
k¸t qu£ b¬ng góc cho trưîc như
trong ví dö 11.
(2) Dùng góc thù tư làm trung gian. Có khi ta ph£i mưñn góc thù tư ho°c thù
năm làm trung gian đº chùng minh, làm cho các góc ph£i chùng minh có liên quan
vîi nhau, rçi dùng phương pháp đ¤i sè, như chuyºn v¸, thay th¸, bä d§u ngo°c v. v
... bi¸n đêi đº rút ra k¸t luªn.

Ví dö 2.6.1

Ví dö 29: G.T: Cho 4ABD, AB = AD. C là mët điºm A
tùy ý trên AD kéo dài.
1 ¡ ¢
K.L: 1 = B −C .
b
b
b
2
2 D
3
B 1
Hình 55 C

! Quan sát hình v³, ta th§y 1+2 = B và 1+C = 3. Vì 2 = 3 cho nên ba góc 1, B, C,
b
b
b
b
b
b
b
b
có liên h» vîi nhau, và ta suy đưñc hai cách gi£i sau:
Cách gi£i I.
Chùngminh Lý do

Vì 1 = B −2 (Vì B = 1+2, ta chuyºn v¸)
b b
b
b b
b
= B −3 (Góc đáy cõa tam giác cân b¬ng nhau;
b b
thay vào trên)
¡ ¢
= B − 1+C (Góc ngoài cõa tam giác b¬ng têng hai góc
b
b
b
trong không k· vîi nó; thay 3 = 1+C)
b
b
b
= B −1−C (bä d§u ngo°c)
b
b b
nên ta có 2.1 = B −C (chuyºn v¸, rút gån)
b
b
b
1 ¡ ¢
1 = B −C (hai đ¤i lưñng b¬ng nhau thì mët nûa cõa
b
b
b
2
chúng cũng b¬ng nhau)
Cách gi£i II.
Chùngminh Lý do
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E