Page 58 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

56 §5 Chùng minh têng (ho°c hi»u) cõa hai đo¤n th¯ng...

◦
∆ABD = ∆CBP, ta rút ra đưñc BD = BP m°t khác ta có BPD = BCA = 60 , nên
ƒ
ƒ
! ∆BPD là tam giác đ·u, và ta có DP = PB.
Các b¤n thû düa vào k¸t qu£ cõa suy xét 1 và 2 đº tü chùng minh l§y.

5.3. Chia đo¤n th¯ng thù ba thành hai ph¦n

Chùng minh mët ph¦n cõa đo¤n th¯ng thù ba b¬ng đo¤n th¯ng thù nh§t, ph¦n
còn l¤i b¬ng đo¤n thù hai.

5.4. Ùng döng nhúng đành lý đ°c bi»t

Dùng đành lý v· đưíng trung bình cõa tam giác hay cõa hình thang, cũng có thº
chùng minh mët đo¤n b¬ng têng hay hi»u cõa hai đo¤n th¯ng khác.

Ví dö 2.5.1

G.T.: Cho ∆ABC, AE = BF; AC//EG//FH.
K.L.: EG + FH = AC

C C

G G

K

D H H

A E F B A E D F B

Suy xét 1 Suy xét 2

Suy xét 1: Vì EG//AC, n¸u düng thêm ED//BC, thì s³ đưñc mët và chia AC thành
hai ph¦n, trong đó DC b¬ng EG, ch¿ c¦n chùng minh thêm AD = FH núa là đưñc.
Nhưng AD và FH là hai c¤nh tương đương cõa hai tam giác b¬ng nhau, ta có thº
chùng minh đi·u này mët cách d¹ dàng, nên AD = FH.

Suy xét 2: EG và FH là hai đáy cõa hình thang EFGH, n¸u ta th§y trung điºm
cõa EF là D nèi vîi trung điºm cõa GH là K, thì ta có EG + FH = 2DK, sau đó ta
chùng minh thêm 2DK = AC núa là đưñc. Vì DK là đo¤n th¯ng nèi li·n trung điºm
cõa hai c¤nh AB,BC cõa ∆ABC, nên 2DK = AC.

B¤n đåc thû düa vào k¸t qu£ cõa xuy xét ð trên mà tü chùng minh l§y.

Phương pháp chùng minh hi»u cõa hai đo¤n th¯ng cho trưîc b¬ng đo¤n th¯ng
thù ba cũng gièng như trên, vì a− b = c thì c + b = a.
Phương pháp chùng minh têng hay hi»u cõa ba đo¤n th¯ng trð lên b¬ng mët

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E