Page 54 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

52 §4 Chùng minh hai đưíng th¯ng vuông góc vîi nhau

◦
◦
3. EAC = 90 +BAC = BAG 3. Mët góc cõa hình vuông b¬ng 90 .
ƒ
ƒ
ƒ
4. Ta có ∆AEC = ∆ABG 4. c.g.c.
5. 1 = 2 5. Góc tương đương cõa hai tam giác b¬ng
b
b
nhau thì b¬ng nhau.
6. 3 = 4 6. Góc đèi đ¿nh b¬ng nhau.
b
b
7. 5 = 6 = 90 ◦ 7. Hai tam giác có hai góc b¬ng nhau tøng
b
b
đôi mët thì góc thù ba cõa chúng cũng
b¬ng nhau.
8. Ta rút ra EC ⊥ BG 8. Hai đưíng giao nhau t¤o thành góc
vuông thì vuông góc vîi nhau.
9. Nhưng HK//EC,KL//BG 9. Đo¤n th¯ng nèi trung điºm 2 c¤nh cõa
tam giác thì song song vîi c¤nh thù 3.
10. Nên HK//KL 10. Hai đưíng song song vîi hai đưíng
vuông góc vîi nhau thì cũng vuông góc vîi
nhau.

4.4. Lñi döng tam giác cân

Muèn chùng minh hai đưíng th¯ng vuông góc vîi nhau, ta có thº chùng minh
mët trong hai đưíng là c¤nh đáy, còn đưíng kia là trung tuy¸n ho°c phân giác, ho°c
là đưíng cao trên c¤nh đó cõa tam giác cân.

Ví dö 2.4.1

Cho mët tù giác nëi ti¸p, ta kéo dài tøng A
c°p c¤nh đèi, chúng s³ c­t nhau ð ngoài
H
đưíng tròn và t¤o thành hai góc. Chùng
minh r¬ng hai đưíng phân giác cõa hai G 1 D
góc đó vuông góc vîi nhau. K
G.T.: Tù giác ABCD nëi ti¸p. AD,BC kéo
L 2 E
dài c­t nhau t¤i E; AB,DC kéo dài c­t
B 5 C
nhau t¤i F. EG là phân giác cõa E, FG
b
là phân giác cõa F.
b
K.L.: EG ⊥ FH. 34
F

Vì EG chia đôi E, n¸u ta chùng minh đưñc ∆EHL cân thì s³ đưñc EG ⊥
b
FH. Muèn có EH = EL ph£i chùng minh 1 = 2. Căn cù vào đành lý góc
b
b
! ngoài cõa tam giác, ta có 1 = 3+ A,2 = 4+5 và tø gi£ thi¸t 3 = 4, n¸u chùng
b
b
b
b b
b b
b
◦
◦
minh đưñc A = 5 núa thì s³ đưñc 1 = 2. Nhưng 5 = 180 −C và A +C = 180 ,
b
b
b
b
b
b
b
b
nên 5 = A. Như vªy là ta đã tìm đưñc cách gi£i cõa bài này.
b
b
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E