Page 50 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

48 §3 Chùng minh hai đưíng th¯ng song song vîi nhau

∥ ∥ ∥
3. GE = FB = AF 3. C¤nh đèi cõa hình bình hành thì =, suy
tø gi£ thi¸t.
∥
4. Vì AFEG là hình bình hành 4. Tù giác lçi có mët c°p c¤nh = là hình
bình hành.
∥
5. Nên AG = FE 5. Gièng 3.
∥ 1 ∥
6. Nhưng FE = BG = DC 6. Đo¤n th¯ng nèi trung điºm 2 c¤nh cõa
2 ∥ 1
tam giác thì = c¤nh thù ba.
2
∥ ∥
7. Ta có AG = DC 7. Hai đo¤n th¯ng cùng = mët đo¤n thù
∥
ba thì =.
8. Vªy tù giác ADCG là hình bình hành. 8. Gièng 4.
9. AD//GC 9. Gièng 3.

3.4. Lñi döng đo¤n th¯ng nèi li·n trung điºm hai c¤nh cõa
tam giác:

Ð trang 70, ví dö 3.3., ta đã dùng phương pháp này, nay không nên thêm ví dö
riêng núa.

BÀI TŠP 3

2.3.1. Đưíng trung bình cõa hình thang song song vîi hai đáy.

2.3.2. Tø các đ¿nh cõa hình bình hành ABCD h¤ các đưíng vuông góc AE,BF,CG
và DH xuêng các đưng chéo. Chùng minh EF//GH.
2.3.3. Tø đ¿nh A cõa tam giác ABC h¤ các đưíng vuông góc AD và AE xuèng đưíng
phân giác cõa B và c. Chùng minh DE//BC.

0
2.3.4. Cho hai đưíng tròn tâm O và O giao nhau t¤i A và B. Đưíng th¯ng qua A
0
c¯t đưíng tròn O t¤i C và đưíng tròn O t¤i D ; mët đưíng th¬ng khác qua B c¯t
0
đưíng tròn O t¤i E và đưíng tròn O t¤i F. Chùng minh CE//DF.
2.3.5. L¦n lưñt l§y các c¤nh cõa tù giác làm đưíng kính düng các đưíng tròn, thì
bèn dây cung chung cõa các đưíng tròn đó s³ t¤o thành hai c°p đo¤n th¯ng song
song vîi nhau tøng đôi mët (hình 2.3.2).

2.3.6. Cho hai đưíng tròn ti¸p xúc vîi nhau, ta k´ mët đưíng th¯ng đi qua ti»p
đi·m, c­t hai đưíng tròn t¤i hai điºm. Chùng minh r¬ng hai bán kính nèi các tâm
vîi các giao đi·m song song vîi nhau.
2.3.7. Tù giác ABCD nëi ti¸p trong mët đưíng tròn ; hai đưíng chéo c­t nhau t¤i E.
Chùng minh r¬ng ti¸p tuy¸n cõa đưíng tròn ngo¤i ti¸p cõa ∆ABE t¤ì điºm E song
song vîi CD.

2.3.8. Trên đưíng chéo BD cõa binh bình hành ABCD l§y mët điºm P. Qua P düng
EPG vuông góc vîi AB và CD c­t AB t¤i E và CD t¤i G, düng HPF vuông góc vîi
AD và BC, c­t AD t¤i H và BC t¤i F. Chùng minh EF//HG.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E