Page 53 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 51

Ví dö 2.4.1

G.T.: L§y hai c¤nh AB, AC cõa ∆ABC làm c¤nh düng các hình vuông
ABDE, ACFG ra phía ngoài cõa tam giác; H,K,L là trung điºm cõa EB,BC
và CG. K.L.:HK ⊥ KL

E G

1

A
5

H
3 L

4 N
6
D F

2

B K C

Hình 2.4.1. Ví dö 4.4.

Suy xét: Dùng hai phương pháp trưîc không chùng minh đưñc HK ⊥ KL, n¸u tìm

trong hình v³ nhúng đưíng th¯ng có liên quan đ¸n hai đo¤n th¯ng này. Vì H,K,L
đ·u là trung điºm cõa các đo¤n th¯ng, nên n¸u ta nèi E vîi C,B vîi G, thì HK,KL
s³ là đo¤n th¯ng nèi li·n trung điºm vîi hai c¤nh cõa tam giác, và HK//EC,KL//BG.
Cho nên ch¿ c¦n chùng minh đưñc EC ⊥ BG thì gi£i quy¸t đưñc bài này. Quan sát
kÿ, ta th§y EC,BG là c¤nh tương đương cõa hai tam giác AEC và ABG. Ta có thº
chùng minh d¹ dàng, hai tam giác này b¬ng nhau. Nhưng qua hai tam giác b¬ng
nhau này ta cũng ch¿ rút ra đưñc EC = BG, c°p đ¤i lưñng này hình như ch¯ng giúp
ích đưñc gì cho vi»c chùng minh c£. Phân tích mët l¦n núa, ta th§y tø 2 tam giác
b¬ng nhau nên còn rút ra đưñc 1 = 2. Bây gií muèn chùng minh EC ⊥ BG, thì cũng
b
b
ch¯ng khác gì phương pháp dùng đº chùng minh ví dö 4.2. c£.

Chùng minh Lí do

1. Nèi EC,BG 1. Theo phép düng hình.
2. Vì AE = AB, AC = AG 2. Các c¤nh cõa hình vuông thì b¬ng
nhau.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E