Page 56 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

54 §5 Chùng minh têng (ho°c hi»u) cõa hai đo¤n th¯ng...

F
A

E

D
O

B C

Hình 2.4.2. Bài tªp 5

5.1. Düng mët đo¤n th¯ng b¬ng t¦ng cõa hai đo¤n th¬ng
cho trưîc

Ta düng tçng cùa hai đo¤n th¯ng cho trưîc rçi chùng minh r¬ng tçng này b¬ng
đo¤n th¯ng thù ba cõa bài ra.

5.2. Düng mët đo¤n th¯ng b¬ng hi»u cõa hai đo¤n th¯ng
cho trưîc

Ta düng hi»u cõa đo¤n thù ba vîi mët trong hai đo¤n cho trưîc, rçi chùng minh
r¬ng hi»u này b¬ng đo¤n còn l¤i.

Ví dö 2.5.1

Cho mët tam giác đ·u nëi ti¸p trong mët đưíng tròn. Chùng minh r¬ng
kho£ng cách tø mët điºm trên đưíng tròn đ¸n đ¿nh xa nh§t, b¬ng tçng các
kho£ng cách tø đi·m đó đ¸n hai đ¿nh còn l¤i.
G. T.: ABC đ·u. P là mët đi·m trên BC.
K.L.: PA = PB + PC.

N¸u kéo dài BP đ¸n D, sao cho PD = PC, thì BD = BP + PC, ta ch¿ c¦n chùng
minh PA = BD là đưñc. Ta bi¸t r¬ng P A và BD là hai c¤nh tương ùng cõa tam
giác PAC và BDC, trong hai tam giác này, ta đã bi¸t BC = AC, muèn cho 2

! tam giác đó b¬ng nhau, ta ph£i tìm thêm nhúng đ¤i lưñng b¬ng nhau khác.
◦
◦
Vì CPD + CPB = 180 , mà A + CPB = 180 , (góc đèi cõa tù giác nëi ti¸p), nên
b

ƒ

◦
A = CPD = 60 , vì vªy ∆CPD cũng là tam giác đ·u. Ta có thêm hai c°p đ¤i
b
ƒ
◦
lưñng mîi b¬ng nhau là CP = CD, ACP = 60 +BCP = BCD. Do đó có thº chùng
ƒ

ƒ
minh đưñc ∆PAC = ∆BDC.
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E