Page 59 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 57

đo¤n th¯ng khác cũng ch¯ng khác phương pháp trên m§y, b¤n có thº tìm th§y
phương pháp này ð ví dö 9. Nhưng có khi c¦n ùng döng đ¸n đành lý đ°c bi»t « hai
ti¸p tuy¸n cõa mët đưíng tròn cùng xu§t phát tø mët điºm thì b¬ng nhau » như ví
dö dưîi đây:

Ví dö 2.5.2

Đưíng kính cõa đưíng tròn nëi ti¸p trong tam giác vuông, b¬ng têng hai c¤nh
góc vuông trø đi c¤nh huy·n.
◦
G.T.: Trong ∆ABC,C = 90 . đưíng tròn tâm O ti¸p xúc vîi BC,CA, AB t¤i
b
D,E,F có bán kính là R.
K.L.: 2R = BC +CA − AB

B

F

O E

A D C

Hình 2.5.3. Ví dö 5.4.

Vì BD = BF, AE = AF, nên BC + AC − AB = CD + CE, mà 2R thì b¬ng OD +OE,
nên ch¿ c¦n chùng minh đưñc CD +CE = OD +OE là gi£i quy¸t đưñc bài này. Ta
nhªn th§y tù giác ODCE là hình vuông, CD và OE, CE và OD là hai c°p c¤nh
đèi di»n, nên CD = OE, CE = 3OD.
Düa vào k¸t qu£ cuèi cùng, ta có thº chùng minh đưñc đ¯ng thùc trong k¸t
luªn.
! Bây gií ta nói sang phương pháp chùng minh mët đo¤n th¯ng nào đó có đë dài

g§p đôi hay b¬ng mët nûa đë dài cõa mët đo¤n th¯ng cho trưîc. Có hai phương
pháp sau:
(1) G§p đôi đo¤n th¯ng. Ta g§p đôi đo¤n th¯ng ng­n, rçi chùng minh nó b¬ng
đo¤n th¯ng dài như trong ví dö 7.
(2) Chia đo¤n th¯ng. Ta chia đôi đo¤n th¯ng dài, rçi chùng minh nó b¬ng đo¤n
th¯ng ng­n như trong ví dö 1. Bây gií nêu thêm mët ví dö núa.

LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E