Page 64 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

62 §7 Chùng minh hai đo¤n th¯ng...

BÀI TŠP 6

1. Tø mët điºm A ngoài đưíng tròn tâm O düng hai ti¸p tuy¸n AB và AC ti¸p xúc
vîi đưíng tròn t¤i B và C. K´ đưíng kính BD.Chùng minh

A = 2CBD.
ƒ
b
2. Chùng minh r¬ng góc t¤o thành giúa đưíng cao và trung tuy¸n trên c¤nh huy·n
cõa mët tam giác vuông, b¬ng hi»u cõa hai góc nhån.
3. Chùng minh r¬ng góc t¤o thành bði đưíng cao trên c¤nh đáy và phân giác cõa
góc ð đ¿nh trong mët tam giác, b¬ng mët nûa hi»u cõa hai góc ð đáy.
4. Cho 4ABC nëi ti¸p trong đưíng tròn tâm O, AC > AB, D là trung điºm cõa BC.
1 ¡ ¢
Chùng minh ADO = B −C .
b
ƒ
b
2
Ch¿ d¨n: Đèi chi¸u vîi bài trưîc, xem có điºm nào gièng nhau không.
5. Cho tù giác ABCD, kéo dài AB, DC c­t nhau t¤i E, kéo dài AD, BC c­t nhau t¤i
1 ¡ ¢
F; phân giác cõa E và F c­t nhau t¤i O. Chùng minh EOF = A +C .
ƒ
b
b
b
b
2
cccccccccccccuccccccccccccc
§7 CHÙNG MINH HAI ĐO„N THNG (HAY GÓC)
KHÔNG BŒNG NHAU

Muèn chùng minh hai đo¤n th¯ng ho°c hai góc không b¬ng nhau, ta có thº düa
vào nhi·u tiên đ· và đành lý; quy n¤p l¤i ta đưñc bèn phương pháp dưîi đây:
(1) Lñi döng mèi liên h» giúa ba c¤nh cõa tam giác ho°c đành lý v· góc ngoài cõa
tam giác.
Muèn chùng minh hai đo¤n th¯ng không b¬ng nhau, mà trong gi£ thi¸t cõa bài ra
l¤i không cho các góc không b¬ng nhau, ta thưíng áp döng đành lý “Têng hai c¤nh
cõa mët tam giác lîn hơn c¤nh thù ba”...
Như muèn chùng minh “têng đë dài cõa bèn c¤nh cõa mët tù giác b§t kỳ lîn hơn
têng đë dài cõa hai đưíng chéo”ta có thº düa vào đành lý trên đº chùng minh bài
này, vì bài ra không nói đ¸n các góc không b¬ng nhau. Düa vào đành lý, ta có:
AB +BC > AC D
A
BC +CD > BD
CD + DA > AC
B C
DA + AB > BD
Hình 57
Ta cëng các v¸ bên trái vîi bên trái, bên ph£i vîi bên ph£i đưñc:

2(AB +BC +CD + DA) > 2(AC +BD).

Chia c£ 2 v¸ cho 2 ta s³ chùng minh đưñc bài ra.
N¸u bài tªp không cho trưîc các đo¤n th¯ng không b¬ng nhau, mà ph£i chùng minh

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E