Page 67 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 67
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 65
Ví dö 33: Mët tam giác có hai c¤nh không b¬g nhau, thì đưíng B
phân giác cõa góc xen giúa hai c¤nh đó cũng chia c¤nh đèi
1 2
di»n vîi góc đó ra hai ph¦n không b¬ng nhau, ph¦n đo¤n
th¯ng nèi li·n vîi c¤nh lîn dài hơn ph¦n đo¤n th¯ng nèi li·n A
C
vîi c¤nh bé. D 3
E
G.T: Cho 4ABC, BC > AB.
Hình 61
BD là phân giác cõa B ct AC t¤i D.
b
K.L: CD > DA.
Suy xét: CD và DA là hai c¤nh cõa hai tam giác BCD và BAD, nhưng hai tam
giác này không có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau tøng đôi mët, nên không thº dùng
đành lý v· hai tam giác có hai c¤nh tương ùng b¬ng nhau đº chùng minh CD > DA.
N¸u ta kéo dài c¤nh ngn BA đ¸n E, sao cho BE = BC, thì s³ đưñc 4BCD = 4BED,
và rút ra đưñc CD = DE. Như vªy là ta đã g§p hình v³ theo đưíng BD, díi đo¤n CD
đ¸n và trí DE. Vì DE, DA là hai c¤nh cõa 4ADE, nên muèn chùng minh DE > DA
ph£i có 3 > E. Theo phép díi cõa ta thì E = C, nên ta ch¿ c¦n chùng minh 3 > C là
b
b
b
b
b
b
đưñc. Nhìn vào hình v³ ta th§y 3 là góc ngoài 4ABC, nên 3 ph£i lîn hơn C. Ph¦n
b
b
b
chùng minh chúng tôi dành cho b¤n đåc luy»n tªp.
(3) Phép quay. Ta cè đành mët điºm, cho hình v³ quay quanh điºm đó đ¸n mët và trí
mîi, làm cho các đo¤n th¯ng trð nên có liên h».
Ví dö 34: G.T: Cho 4ABC, AB = AC. D là mët điºm tùy ý A
trong 4ABC, ADB > ADC.
2 1
K.L: DC > DB.
E
D
B C
Hình 62
Muèn chùng minh DC > DB, đáng l³ ra ta có thº chùng minh DBC > DCB,
nhưng b§t đ¯ng thùc này không sao chùng minh đưñc, và gi£ thi¸t ADB > ADC
ta cũng không lñi döng đưñc. Ta ph£i díi và trí cõa mët bë phªn hình v³, düng
1 = 2, l§y AE = AD, s³ đưñc 4ACE = 4ABD. Như vªy là ta đã cho 4ABD quay
! b b
quanh điºm A cè đành đ¸n và trí mîi trùng vîi 4ACE, đº ríi BD đ¸n và trí EC.
Tø AEC > ADC, ta có thº chùng minh DC > EC mët cách d¹ dàng.
Chùng minh Lý do
1. Düng 1 = 2, l§y AE = AD, nèi DE, EC 1. Theo phép düng hình cơ b£n.
b
b
2. Ta có 4ABD = 4ACE 2. Suy tø gi£ thi¸t và 1; c.g.c.
3. ADB = AEC 3. Góc tương ùng cõa hai tam giác b¬ng
nhau.
4. AEC > ADC 4. Thay 3 vào b§t đ¯ng thùc cõa gi£ thi¸t.
5. Nhưng ADE = AED 5. Góc đáy cõa tam giác cân thì b¬ng
nhau.
A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E
