Page 66 - định lý hình học - hứa thuần phỏng

64 §7 Chùng minh hai đo¤n th¯ng...

6. Nên AE > BE. 6. Vì 4AED và 4BED có hai c¤nh tương
ùng b¬ng nhau tøng đôi mët, c¤nh thù ba
nào đèi di»n vîi góc lîn hơn thì lîn hơn.
7. Vªy 2 > 1 7. Trong 4ABE, đèi di»n vîi c¤nh lîn là
b
b
góc lîn hơn.

(4) Lñi döng hình chi¸u cõa hai đưíng xiên. Ta có thº dùng đành lý trong hai
đưíng xiên, đưíng nào có hình chi¸u lîn hơn thì lîn hơn ho°c đành lý đ£o cõa nó đº
chùng minh hai đo¤n th¯ng không b¬ng nhau.

Ví dö 2.7.1

Trong mët tam giác, trung tuy¸n thuëc c¤nh lîn A
thì ng­n hơn trung tuy¸n thuëc c¤nh bé.
G.T: Cho 4ABC, AB > AC, BE và CF là các trung F E
tuy¸n.
C
K.L: BE > CF. G B HD
Hình 60

N¸u kéo dài CB mët đo¤n BG = EF thì tù giác FGBE là hình bình hành (vì

FE ∥ GC và EF = GB), ta có GF = BE, bây gií ch¿ c¦n chùng minh thêm GF >
CF. Vì GF và CF là hai đưíng xiên h¤ tø F xuèng GC nên ta düng thêm
FH ⊥ GC. Muèn có GF > CF, ta chùng minh GH > CH. Ta düng FD ∥ AC có
GB = FE = DC, bây gií n¸u ta chùng minh đưñc BH > DH thì GH > CH. Vì
1 1
BF = AB, DF = AC, mà AB > AC nên ta có BF > DF, và BH > DH có thº
2 2
chùng minh đưñc. B¤n đåc thû düa vào k¸t qu£ phân tích ð trên đº chùng minh
bài này.
Khi dùng bèn phương pháp trên đº chùng minh hai góc hay hai đo¤n th¯ng
! không b¬ng nhau, ta thưíng ph£i díi ché đo¤n th¯ng hay góc đ¸n mët và trí
mîi, đº các y¸u tè trong gi£ thi¸t và k¸t luªn trð nên có liên h» vîi nhau. Ta
thưíng dùng ba phương pháp sau đây đº díi và trí cõa các đo¤n th¯ng hay góc
đ¸n mët và trí mîi:
(1) Phép tành ti¸n. Tành ti¸n mët đo¤n th¯ng nghĩa là díi đo¤n th¯ng đ¸n mët
và trí mîi và song song vîi đo¤n th¯ng cũ, làm cho đo¤n th¯ng này và mët đo¤n
th¯ng khác trð nên có liên h» vîi nhau, như trong ví dö 32, ta díi BE đ¸n GF.
(2) Phép đèi xùng qua mët đưíng th¯ng. Ta cè đành mët đưíng th¯ng, rçi g§p
hình v³ theo đưíng th¯ng đó. Làm như vªy cũng có thº díi đo¤n th¯ng hay góc
đ¸n mët và trí mîi.

A
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
E