Page 61 - định lý hình học - hứa thuần phỏng
P. 61
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHÙNG MINH 59
Ch¿ d¨n: Tø D và trung điºm cõa AO là F h¤ các đưíng vuông góc xuèng đưíng
th¯ng cho trưîc.
5. Cho mët tù giác ngo¤i ti¸p đưíng tròn. Chùng minh têng đë dài cõa hai c¤nh đèi
này b¬ng têng các đë dài cõa hai c¤nh đèi kia.
◦
6. Cho tam giác ABC vuông, A = 90 , AX ⊥ A
b
BC, đưíng tròn nëi ti¸p tâm O, ti¸p xúc vîi
E
ba c¤nh cõa tam giác t¤i D, E, F có bán kính F H
là R; đưíng tròn nëi ti¸p tâm P cõa tam giác O
N P
ACX ti¸p xúc vîi ba c¤nh cõa tam giác đó K
t¤i G, H, K và có bán kính là r; đưíng tròn B Q L C
nëi ti¸p tâm Q cõa tam giác ABX ti¸p xúc M XD G
Hình 53
vîi ba c¤nh cùa tam giác đó t¤i L, M, N và
0
0
có bán kính là r . Chùng minh R+r+r = AX.
(hình 53)
Ch¿ d¨n: Düa theo phương pháp cõa ví dö 27.
7. Cho 4ABC, B = 2C, AD ⊥ BC và E là trung điºm cõa BC. Chùng minh AB = 2DE.
b
b
8. Cho 4ABC, D là trung đi·m cõa AB, trên AC l§y mët điºm E sao cho AE = 2CE,
1
CD và BE ct nhau t¤i O. Chùng minh OE = BE.
4
Ch¿ d¨n: L§y trung điºm cõa BE là F, rçi theo phương pháp ð ví dö 15 đº chùng
minh FO = OE.
cccccccccccccuccccccccccccc
§6 CHÙNG MINH TÊNG (HOC HIU) CÕA HAI GÓC
BNG MËT GÓC THÙ BA, HAY GÓC NÀY GP ĐÔI
(HOC BNG MËT NÛA) GÓC KIA
Có hai phương pháp chõ y¸u dùng đº chùng minh têng ho°c hi»u cõa hai góc
cho trưîc b¬ng mët góc thù ba nào đó.
(1) Düng góc b¬ng têng ho°c hi»u cõa hai góc: chia mët góc thành hai góc nhä hơn.
Muèn chùng minh têng (hay hi»u) cõa hai góc b¬ng mët góc thù ba, ta düng mët
góc b¬ng têng (hay hi»u) cõa hai góc trưîc, rçi chùng minh góc này b¬ng góc thù
ba, cũng có thº chia góc thù ba thành hai góc, rçi chùng minh mët góc b¬ng góc thù
nh§t, góc còn l¤i b¬ng góc thù hai, như phương pháp chùng minh đo¤n th¯ng b¬ng
têng hay hi»u cõa hai đo¤n khác. Ví dö khi chùng minh đành lý góc ngoài cõa mët
tam giác b¬ng têng hai góc trong không k· vîi nó, ta düng AE ∥ BD (xem hình 54a)
t¤o nên EAC = A + 1 = A + B, rçi chùng minh góc này b¬ng ACD; ho°c là ta düng
b
b
b
b
CE ∥ AB (hình 54b) chia góc ACD thành 1 và 2, rçi chùng minh 1 = A, 2 = B.
b b
b
b
b
b
LT X sÕách hÕ¬nh hò»c
A
E
